Todos los clasificadores que se, estudiaron en el capítulo anterior eran de un tipó en que la colisión entre partículas en la zona de separación es relativamente rara y tiene, poca influencia en la clase de los productos. En este capítulo estudiaremos aquellos aparatos en los que en la zona, de separación se registra una concentración tal de partículas que la colisión entre éstas es prácticamente de tipo continuo, y su caída relativa implica el desplazamiento de las más ligeras por las más pesadas. Esto se conoce con el nombre de caída con obstáculos.

En la verdadera caída libre la concentración máxima permisible (10-20 diámeros de partícula) corresponde, aproximadamente, a 1.000- 8.000 volúmenes de agua del tamaño de una partícula por partícula sólida presente. En una pulpa silícea con un 25 por ciento de sólidos en peso, lo que es bastante corriente en la alimentación de los aparatos de caída libre hay unos 10 volúmenes de agua por cada uno de sólido, y en la zona de sedimentación la relación de agua-sólido es aún mayor. Sin embargo, en algunos aparatos de caída con obstáculos el volumen de agua por unidad, de volumen de sólido es inferior a uno.

Esta elevada concentración da lugar a desviaciones muy marcadas de las velocidades de sedimentación con respecto a las deducidas de las figuras 2 y 3 del capítulo 5. además de la desviación provocada por la forma y orientación de la partícula que se presenta en lá figura 1 de dicho capítulo. Estas desviaciones se registran, siempre en el sentido da disminuir las velocidades dé sedimentación, de lo que se infiere que reflejan, un aumento de una o de ambas de las propiedades del filudo de las ecuaciones de resistencia

[ecuaciones (5) y (9) del capítulo 5] y/o, posiblemente, intervienen uno o más factores de resistencia adicionales.

Acaso donde el sistema de caída con obstáculos sea más fácil de observar es en una columna de clasificación de un clasificador de caída con obstáculos. Si una columna de clasificación de caída libre y de sección transversal constant se modifica de tal modo que su sección de abajo arriba, ya de forma gradual, ya abruptamente, se altera completamente el comportamiento de las partículas. En efecto, mientras que antes de efectuar este cambio las partículas que se sedimentan caerían siguiendo un camino zigzagueante, pero a una velocidad relativamente uniforme; una vez que éste ha tenido lugar, dichas partículas tienden a detenerse en el estrechamiento y formar con sus semejantes una masa en agitación conocida, con el nombre de columna hidroclasificadora. La sección más estrecha, del apárato es una columna de clasificación de caída con obstáculos. La relación, volumétrica, de agua o sólido en la columna de clasificación, oscila entre 1 y 2:1 y en díla lo normal es una constante colisión entre particulas. La columna, hidroclasificadora aumenta la resistencia a la sedimentación, pero esta función lá efectúa de modo selectivo actuando comó una especie, de criba dilatable que permite el paso de las partículas gruesas pero rechaza las más pequeñas dé un tamaño determinado con mayor efectividad que a las pesadás. De resultas de esto la relación de diámetros dt:du aumenta en cómparáción con lá existente en el fluido intersticial. Dichos en otras palabras la caída con obstáculos se caracteriza por el hechor de, que el diámetro de la partícula que se sedimenta participa como un componente de la resistencia a su caída, además del efecto que ejerce sobre el areá superfícial (Stokes) o proyectada (Newton). Esta resistencia adicional es análoga al efecto de cribado.

No se ha logrado analizar matemáticamente la accion regístrada en una, columna hidroclasificadora. Una de las teorías que se; desarrollaron primero suponía que, al ser la velocidad de los intersticios de la columna, hidroclasificadora superior a la que se registra en el aparato tomado en su conjunto, se produce un aumento de la resistencia. Con este supuesto, que equivale a admitir la caída libre con velocidades más elevadas de agua, no se logra explicar la variación de la relación dé diámetros de granos isodromos.

Otra teoría supone que la columna: hidroclasificadora puede considerarse como un flúido de una densidad igual a la de la suspensión de sólido y líquido. Como comprobación de este postulado,. si se sustituye r (densidad de la pulpa) por p en la ecuación 21, capítulo 5, y Z por una cifra (por ejemplo, da 6 a 8) tomada de los datos de Richards para la relación de, isodromía de cuarzo y galena en estas circunstancias se obtiene para r valores que oscilan entre. 1,6 y 1,9 y relaciones Generalmente, la densidad de, una suspensión, viene dada por la ecuación r = m2/vp en la que el subíndice P corresponde a la pulpa. Por consiguiente, tenemos:

Siendo Wa/1 = peso- seco de la arena en- gramos por centímetro cúbico de pulpa Wa/Ah, h = profundidad de la suspensión, y e la fracción decimal del volumen intersticiál. Mediante la adecuada sustitución en la ecuación (2), tenemos:

volumétricas de agua a material sólido de 1,6 a 0,8; pero, teniendo en cuenten el hecho de que parte de la columna hidroclasificadora está constituida por galena, se obtienen fácilmente relaciones volumétricas de agua a sólido entre 1 y 2:1.

Ahora bien: el mero hecho de que en esta hipótesis se consideren las velocidades dé sedimentación experimentales sin tner en cuenta ni el frotamiento interno ni la inercia de las partículas, es razón más que suficiente para invalidar esta teoría. Esto puede demostrarse, cruda, pero eficazmente, imaginándonos a nosotros mismos como formando parte de una colunma hidroclasificadora de proporciones gigantescas, en la que los tamaños de las partículas y las velocidades intersticiales necesarias para la suspensión se han ampliado en consonancia.

La densidad de una suspensión es una medida de su efecto hidrodinámico medio y nada más. En la ecuación, 7 capítulo 5, de la que se dedujo la ecuación 21 del mismo capítulo el p encerrado en el paréntesis que sustituye a r, interviene como parte del peso sumergido de la partícula descendente. El término p en el denominador de la ecuación 7, capítulo 5, que desaparece al deducir la ecuación 21, capítulo 5, procede la ecuación de resistencia, número 5 del mismo capitolio. La ecuació 21, capítulo 5, implica que la resistencia del medio es totalmente de inercia. El error de este supuesto salta a la vista en el siguiente, análisis de las propiedades de las suspensiones.

Sí un lecho seco de arena, de cuarzo clasificada entre límites estrechos se encuentra en reposo en un recipiente de paredes verticales, por ejemplo, en un cilindro de vidrio de 5 cm, con un fondo de rejilla da tamaño de malla más pequeño que la arena, su densidad, aparente se encontrará entre 1,3 a 1,6. Es, claro está, un hecho conocido que una masa de arena de este tipo sostendrá una partícula del tamaño de los grasos de arena, o muchas veces mayor, de cualquier densidad conocida. Ello se debe a que, aunque el lecho está, constituido por partículas individuales no aglomeradas, por otra parte tiene una cierta rigidez originada por las fuerzas de frotamiento entre partículas. Si la carga en el lecho se aumenta por encima de un valor determinado se regis-trará una corriente de una parte con respecto a otra y la carga penetra en el lecho desplazando un volumen igual al suyo. Esta propiedad de resistencia a la distorsión o al flujo de una mezcla no consolidada se conoce con el nombre de plasticidad, y la carga a la que se registra el fallo interno se designa con el nombre de limíte de fluencia. Los verdaderos fluidos no tienen límite de fluencia.

Si se añade agua al mismo lecho hasta que los espacios vacíos se colmen, la densidad aparente aumenta hasta 1.6 a 2,0; pero resiste la penetración como el lecho seco, aunque es posible que tanga un límite de fluencia distinto.

Si ahora se hace pasar agua a través del lecho en sentido ascendente, los hechos transcurren tal como se indican en la figura 1. Al aumentar la presión en el fondo gradualmetne, al hacerlo la corriente desagua no se registra ningún cambió del volumen total o ningún movimiento visible de las particulas, hasta que, por último, se emplezan a, desplazar lentamente algunas granos de la capa, superior de arena. Este movimiento superficial es el prólogo inmediato de la dilatació de lecho. Con un ligero aumento uiterior de la velocidad de adición de agua, el lecho se expansiona ligeramente se percibe un movimiento reducido, pero apreciable, de los granos y se registra un descenso percéptíble de la presión. A continuación al aumentar aún más

la velocídad de flujo, el volumen aumenta, y se registra una elevación gradual, de, la presión hasta un valor prácticamente constante, que es algo inferior, al máximo alcanzado durante el período de predilatación valor que se, mantiene hasta, que se inicia el rebose de arena, en cuyo momento la presión desciende en proporción al peso de arena, que ha salido por el rebosadero. Durante el período de posdilatación siguiente, al reducirse la presión, la velocidad de dilatación varía con las distintas condiciones de peso, tamaño y forma de la arena del modo que indica la inflexión en la curva. h-v de la figura 1, lo que sugiere que ésta debe seguir la línea de trazos, en caso de no existir errores, operatorios.

El aparato en el que se obtuvieron los ditos de la figura 1 se presenta en la 2. En ésta, A es: un cilindro de vidrio de 5,3 cm de diámetro, la altura, L, desde já criba B al nivel, del rebosadero era de 31,5 cm. ET depósito C de nivel constante süministraba agua a través de lá válvula D La profundidad inicial del lecho ho, que se midió después de la sedimentación conseguida a partir de algunas, dilataciones previas es la profundidad normal del lecho compacto que corresponde a lá porcion horizontal de la curva h-v, era h — 6,6 cm. En posteriores referencias que se hagan a esta figura se irá dando el significado de los otros símbolos.

En la interpretación de la figura 1 hay que tener en cuenta los siguientes hechos experimentales: a) El nivel del agua en el intervalo de velocidades empleado es despreciable, y no puede medirse con el mánómetro empleado (tubería de vidrio de 1/8 de pulgada de diámetro); b) Con la excepción de una capa de pequeña profundidad que se encuentra en la parte superior del lecho de arena movediza, las presiones: para una velocidad de agua dada son directamente proporcionales a la profundidad contada, desde la superficie superior, tanto para, dilataciones bajas como altas, lo que pone de. manifiesto que en el curso, de dichas dilataciones las densidades de la pulpa son constantes.

Considerando en primer lugar la curva de presión de la. figura 1, la elevación lineal de la presión con la velocidad de agua antes de que se inicie la dilatación, nos dice que la resistencia se debe, por completo a la viscosidad [ecuaciones (4) y (9) del capítulo 5], La velocidad intersticial media calculada y el diámetro medió de los poros nos dan un número de Reynolds del orden de 1,0. que se utiliza como comprobación.

La caída abrupta de la presión al empezar la dilatación y la elevación bastante irregular de ésta. (que no se señala en el gráfico), que se registra a continuación, tienen lugar cuándo el cambio del volumen es aun muy pequeño; Sin embargo, la observación a simple, vista. efectuada en este momento, nos da una impresión definida de un movimiento ligero de los granos sin traslación. Si está impresión es acertada, la caída señala el punto de transición del frotamiento estático al de resbalamiento, probablemente acompañada por una disminución de la tortuosidad de los canales, intersticiales. La iniciación de la presión constante a vt = 1 cm/seg. se correlaciona con el final de un comportamiento de dilatación, de carácter confuso análogo y con una separación de las partículas del orden de d/3, en lugar del contacto de éstas que se registraba al principio de la dilatación. De ello parece deducirse que en este punto poco más 0 menos el frotamiento entre partículas deja de ser el factor dominante de la resistencia que oponen estas a las corrientes intersticiales.

La presión constante a través del resto de la dilatación es igual dentro de los límites del error experimental, al peso de la arena sumergida por unidad de superficie horizontal del lecho, y dicha, relación se mantiene a lo largo del período de rebose de arena. Considerando este hecho junto con la uniformidad en la densidad de la pulpa tenemos que:

en la que pc es la presión total en centímetros de agua disminuida, en la presión hidrostática del fluido intersticial y del que sobrenade, en cualquier punto E figura; 2, a una profundidad de y cm a contar desde la superficie del lecho de arena en movimiento que tiene una, profundidad total de h cm. W es el peso seco en gramos de arena, por unidad, de superficie, horizontal del lecho, mietras que s y p son, respectivamente; las densidades, de la arena y del flúido. (Sí se emplean otros sistemas de medida deben introducirse, las constantes adecuadas).

Como es de esperar de la ecuación (4), la experimentación nos dice que el valor de p„ es independiente del tamaño de las partículas tratándose de arenas clasificadas, en intervalos cortos De ello parece deducirse que la ecuación es aplicable a arenas de intervalo de tamaños, más largos, y la experiencia cualitativa recogida parece corroborar este hecho. Con ello no queremos decir que una arena en movimiento constituida por arenas de intervalos de tamaño largo no se estratificará conforme a dichos tamaños,» sino que, en una masa dilatada estratificada por tamaños de este tipo, que contiene un peso dado de arena por unidad de superficie, la presión debica a la arena a una profundidad cualquiera será igual al peso sumergido de ésta en suspensión por encima del plano de presión por midad de superficie. Con una corriente de suspensión dada, la densidad en las capas de la pulpa de arena movediza de intervalo de tamaños grande aumenta con la profundidad ya que los granos mayores se sedimentarán de modo más compacto, antes de que la velocidad intersticial alcance el valor necesario para mantenerlos en suspensión. Un aumento análogo de la densidad de la pulpa hacia abajo tiene lugar en las arenas de intervalo de tamaño corto de densidades iguales, ya que los granos más densos se encuentran en el fondo formando una masa más compacta.

Experimentos paralelos realizados con arenas redondas de Ottawa indican que la forma del grano ejerce muy poco o ningún efecto sóbre las presiones de la suspensión. Por consiguiente, advirtiendo que la exploración experimental dista mucho de ser exhaustiya, se admite que la ecuación (4) es generalmente aplicable a sistemas sólido-fluido en los que las partículas sólidas se mantienen en un estado de suspensión tal que permiten el movimiento interparticular bajo la influencia: de las fuerzas de suspensión. Como corolario de esta hipótesis la presión de una suspensión de este tipo es independiente del tamaño de las partículas y de su granulometría, de la velocidad intersticial del fluido de la configuración de las partículas y de la velocidad de éstas excepción hecha de la posible participación de estos elementos en la determinación de una relación de equilibrio entre. Wo/A y h.

La relación entre la densidad de un lecho de arena movediza constituido por partículas de un intervalo estrecho de tamaños de una especie mineral, única y la presión, p que se registra en aquélla debido a la capa, superior de arena a una profundidad y, se obtiene de las ecuaciones (3) y (4) con la siguiente forma:

La parte inferior de la curva h-v, de la figura 1 ya se ha examinado. La forma, de la parte superior sugiere una relación parabólica entre el aumento de volumen (dilatación) y la velocidad. Esto lo confirma el hecho de que la representación gráfica de la dilatación, A en función de v es una línea recta. La inclinación aumenta con el peso de arena., y del lecho, disminuye con el peso de los granos individuales y es mayor cuando estos son irregulares en vez de redondos. Esta pendiente aumenta casi con toda seguridad con la viscosidad y densidad del flúido dilatante. Por consiguiente, de modo general, tenemos que:

y podemos tener una idea de la función sobre la base de lo que se acaba de decir en el párrafo anterior.

Basándose en experimentos realizados» en una columna hidroclasificadora de esferas en el intervalo de Stokes, Roberts señala que la velocidad, v necesaria para mantener ésta en agitación puede expresarse por la siguiente ecuación:

en la que la dilución, L que se define como la relación de los pesos de agua/sólido de un volumen dado de pulpa, viene dada por:

La ecuación (7) no se cumple dimensionalmente. Esencialmente es una deducción empírica análoga a la ecuación (30), a la que se refiere Roberts, pero en la que una parte de los factores fundamentales se encuentran incluidos en la constante numérica y la otra en el factor r del término L. Roberts confirma los datos de otros investigadores de que la velocidad con que se sedimenta la parte superior de una masa de arena en suspensión una vez que se ha detenido la corriente de suspensión, es igual a la v necesaria para manteneña en agitación.

Teniendo en cuenta que la dilatación que se obtiene con una sección transversal fija de la columna representa una elevación vertical del centro de gravedad, de la masa de arena, la ganacia de energía potencial entre dos grados cualquiera de dilatación debería ser igual a la diferencia de energía cinética aportada a la columna para mantener las posiciones respectivas menos la pérdida de energía debida, al frotamiento interno. Que este criterio es aplicable después de alcanzar un grado de dilatación dado viene indicado por la relación lineal, entre X y v que se señaló anteriormente. Considerando dos grados cualesquiera de dilatación 1 y 2 de la misma, carga, de arena de la figura 2, el; equilibrio energético general es:

Consideremos a continuación la posición E en el lecho 2 y la posición F en el agua clara encima de la parte superior del lecho. La pér¬dida de energía entre las posiciones E y F viene dada por la ecuación:

en la que z es la altura de los centros de gravedad por encima de la rejilla de soporte, y la altura que se pierde por frotamiento entre los dos puntos. Empleando la ecuación (4):

La velocidad intersticial en E es:

La cáestión de interés inmediata es la pérdida por frotamiento a través de un lecho dado. Tómese el punto E en la criba y el F en agua clara, justamente encima de la arena. Entonces, en la figura 2 tenemos:

Sustituyendo los equivalente para E de estas ecuaciones en la ecuación (10) por los valores de las ecuaciones (11) y (12) y, 1 – h por al despejar tenemos:

La dilatación de, los lechos de arenas movedizas de una instalación industrial es raras veces superior al doble del volumen, del lecho compacto. De acuerdo con la tabla 1 de este mismo capítulo, esta dilatación se obtiene con cuarzo de 28-35 mallas, con una velocidad, ascendente. de agua de unos 3 cm/seg. calculada con respecto a la sección transversal de tubería. Para este caso la magnitud del término que expresa la velocidad en la ecuación (13) es de 0,004 cm de agua. Como las correspondientes presiones hidrostáticas ascienden a un total de unos 39 cm de agua, el aumento de la presión dinámica del sistema en cuestión es despreciable; y obtenemos la siguiente ecuación:

Ahora la ecuación (9) puede calcularse para dos dilataciones del mismo lecho de arena es decir, 1 y 2, figura 2, sustituyendo h por hf/2—hf-1 de la ecuación (14), Los términos p/w de la ecuación (9) llegan a ser iguales por la (11), ya que y = h, de acuerdo con las condiciones; sobre las que se basa la ecuación (13), y el peso de arena es constante. Después de despejar, obtenemos la siguiente ecuación:

Esta ecuación nos dice que el aumento de energía cinética por volumen unidad de agua ascendente, que es preciso para expansíonar un lecho de arena dado desde un grado de dilatación que corresponde a una profundidad h1 a aquel que corresponde a otra, h2, es aproximadamente igual al aumento de energía potencial por volumen unidad de la masa de arena movediza, o que:

La presión de flúido en un lecho de arena movediza, es, expresado en altura hidrostática:

De las ecuaciones (15) a (17) se deduce que la energía necesaria para, mantener un lecho de arena, movediza es función de su densidad aparente y de su profundidad La pérdida debida al frotamiento que se registra a través de ella viene, a ser igual a la suma de las resistencias de inercia y frotamiento que los granos de arena presentan al flujo de líquido a través de ellos.

Los datos experimentales sobre el deslizamiento de arenas movedizas son relativamente escasos. No obstante, los factores principales que lo regulan pueden deducirse de la figura; 3 en la que se representa el, frotamiento interno (fn) en función del peso específico (r) de varias suspensiones. Tal como se obtiene en el gráfico, el frotamiento interno relativo está expresado por la relación existente entre, el tiempo necesario para que un volumen dado de suspensión fluya a través de un, tubo determinado bajo una presión hidrostática también dada (p/w), a aquél que se precisa, para que el mismo volumen de agua fluya por el mismo tubo y con la misma presión hidrostática.

Las curvas obtenidas consisten fundamentalmente de dos lineas prácticamente rectas, unidas por una curva regular. El punto de inflexión mínima se obtiene para una distancia media entre las caras de las partículas de 0,5 d a 0,8 d, siendo d el diámetro medio nominal de la partícula. Las proporciones volumétricas correspondientes son 0,17 a 0,29. Lá observación a simple vista nos dice que cuando la densidad de las partículas no es mayor que ésta, las colisiones entre aquéllas son relativamente raras o de duración muy corta, por cuya razón el leñto aumento de fa que se registra hasta este punto puede atribuirse en gran parte al frotamiento del agua contra el sólido, es decir, a la fijación por los sólidos de los planos de deslizamiento del líquido. Esta resistencia debería variar con el número de partículas, como en efecto varía con la densidad de la pulpa en las suspensiones de partículas de intervalos de tamaños cortos.

Dentro de límites experimentales, el punto de inflexión superior se alcanza cuando la distancia media entre caras, s es del orden de d/3 que corresponde a una proporción volumétrica que, por término medio, es, de 0,44 para, los cinco sólidos estudiados. Al llegar a este punto se interrumpe el deslizamiento debido a la fuerza de la gravedad. Las esferas del mismo diámetro en un empaquetamiento rectangular tienen una proporción, volumétrica sólida de 0,52, con un valor correspondiente de Sj = 0. Un lecho de arena movediza con proporción volumétrica de 0,44 con un espaciado entre caras de partículas de 0,12 d, tiene una dilatación lineal de 12 por ciento. La observación visual en arenas movedizas más gruesas que las que se emplearon para obtener la figura 3 con una dilatación lineal del 12 por ciento, pone de manifiesto que el movimiento libre de los granos casi no existe. Esto explica la razón por la que el deslizamiento por espacios restringidos, como es el caso del’ consistómetro empleado para efectuar las medidas de la figura 3 dá uná cifra muy elevada de colisiones y rozamientos que consumen energía lo que se traduce, en la pérdida de momento y en un atascamiento y paralización finales.

La figura 3 A refleja el efecto de la densidad de partículas sobre la relación entre r y fa. La causa, de la diferencia, dé las posiciones de los puntos de inflexión es atribuíbíe en gran parte a la abcisa tomada. Si la proporción volumétrica se escoge como abcisa, todas las curvas vienen a coincidir prácticamente en las porciones inferiores, divergiendo algo en las superiores, de acuerdo con la forma de las particulas.

En la figura 3 B podemos ver el efecto atribuíble a la forma. El retraso de los puntos de inflexión de las partículas redondas en comparación con los registrados para las irregulares y la curvatura más rápida en las proporciones intermedias para estas últimas concuerdan con el supuesto anterior de achacar estas características al frotamiento entre partículas, ya que por, regla, general, dicho frotamiento suele aumentar a medida que lo hace la irregularidad de las superficies que están en contacto. La figura 3 C pone de manifiesto el efecto del tamaño de las partículas. Los puntos de inflexión se obtienen para fracciones volumétricas más pequeñas cuanto más pequeñas son las partículas, y el frotamiento interno para una proporción volumétrica dada es tanto más elevado cuanto más pequeña es la partícula. Que este es un fenómeno en el que interviene la acción entre partículas se pone, de manifiesto por el comportamiento idéntico dé los distintos tamaños a través del intervalo en el que las colisiones entre aquéllas son raras. La razón de que se registre un mayor contacto entre partículas cuando son finas para una proporción volumétrica dada es que la distancia media entre éstas si la proporción volumétrica es fija disminuye linealmente con su diámetro [ecuación (42)] por lo que estas colisiones exigen un movimiento relativo más pequeño de las partículas. Además, las partículas más pequeñas, responden más fácilmente, a la turbulencia del flúido. Por consiguiente ambas razones explican por qué son de esperar más colisiones en la pulpa de partículas más finas.

El estudio anterior, teniendo en cuenta el capítulo 5, nos dice que la resistencia, R, que ofrece una columna hidroclasificadora a la penetración de las partículas que se sedimentan es una función:

en la que los símbolos son los del capítulo 5, pero con los variables nuevas siguientes: densidad de la pulpa, r; frotamiento interno, fa; y un factor compuesto, y, que relaciona el tamaño de las partículas al espaciamiento intersticial. Como la forma de la función análoga para, el caso relativamente sencillo de partículas esféricas en caída libre, en la que se conocen todas las cantidades, resulta indeterminada, el intentar la determinación de ésta constituiría una pérdida de tiempo. Sin embargo, los lechos de arenas en movimiento suelen tener tal importancia en la separación por gravedad que la obtención de una curva empírica, análoga a la figura 1, capítulo 5, para algunas de ellas podría ser de gran utilidad y bien podría tomarse como punto de partida para obtener una curva más importante, análoga a la de la figura 2′ del mismo capítulo.

Los hidroclasificadores modernos son todos del tipo de caída con obstáculos. Un modo de obviar una gran parte de las dificultades inherentes a todas las máquinas de descarga continua (como la de la figura 21, capítulo 7) se presenta en la figura 4. Se trata de un depósito de paredes verticales, A, dividido en una serie de compartimentos, B, por paredes transversales, C, una criba de chapa perforada, D, que forma un falso fondo, conductos de entrada de agua, H, provistos de válvulas que van del colector, G, a la parte inferior de cada compartimento por debajo de la criba, un cierto número de orificios de descarga, uno de los cuales se representa con sus elementos numerados y un vertedero, M. La alimentación se introduce en. F en el compartimento J, donde se diluye, se mezcla, y queda en suspensión; en el agua, introducida a través de la criba y, a continuación, fluye por encima de la primera pared lateral C. Al llegar aquí se separa en una fracción fina, que no puede sedimentarse en el compartimento en régimen aproximadamente de caída libre, y en otra más gruesa que se sedimenta y forma la columna hidroclasificadora. En esta ultima el tamaño de las partículas y la densidad de la pulpa aumentan de arriba abajo. Algunas dé las nuévas partículas llegan hasta la criba, otras se sitúan en una zona más elevada en la que se encuentran en equilibrio inestable con las condíciones reínantes de velocidad de agua y carga de la columna y aún otras que se encontraban previamente en la columna se desplazan hacia arriba por la, adición. Sin embargo, algunas constituyen uña verdadera adición a la cantidad, de material que se encuentra en suspensión en la columna y aumentan correspondientemente la presión ejercida en la criba. A continuación el primer dispositivo de descarga entra en funciones. El agua que sube por el tubo 1, que está rodeado en el fondo por el género de la columna hidroclasificadora, y al aumentar el peso de éste lo bastante levanta el diafragma de caucho, 4, y, al hacerlo así, a través de los empalmes ajustables 5, 6 y 7, eleva la válvula obturadora 8 que cierra el tubo 10. Este último comunica la parte superior de

La criba D a través del fondo del depósito con el exterior y, por consiguiente, la elevación de 8 permite la descarga, a través de 10, de los estratos, inferiors de la columna hidroclasificadora que rodean a 1. La descarga disminuye el peso de la columna, y, por consiguiente; la pre¬sión ejercida sobre la cara inferior de 4, con lo cual, después de una descarga suficiente los pesos de 5, 6, 7, y 8, y la tapa regulable 11, vuelven a llevar a 8 a su asiento. La secuencia de hechos que acabamos de describir, se repite en los compartimentos subsiguientes, en cada uno de los cuales, y en consonancia con corrientes cada vez más dé biles se separa una fracción cada vez más fina de la corriente de la pulpa horizontal principal hasta que una lama desprovista de arena rebosa en M Las N de la figura son mirillas que permiten vigilár y regular en consecuencia el funcionamiento de las columnas hidroclasifícadoras.

La separación de arenas dé las lámas con un corte relativamente neto en el tamaño superior del género más fino y con un mínimo de lamas en el género más grueso, constituye: una operación importante tanto en las plantas de concentración de minerales, como en las de separaciones de arenas comerciales, Las máquinas que se emplean corrientemente en estas operaciones son los tanques espesadores automáticos (figuras 2 y 3- del capítulo 7) y los clasificadores mecánicos. Los elementos esenciales de este último son una artesa y un mecanismo de agitación y rastrillado. La artesa o caja tiene un fondo inclinado, cerrado por un vertedero en el extremo inferior y abuerto en la parte superior, donde las paredes laterales, y el fondo continúan hasta una altura bastante superior a la del borde superior de la pared del extremo inferior. El mecanismo de rastrillado y agitación varía según los distintos tipos. Las artesas, suelen tener una anchura de 0,45 a 4,8 m, y una longitud, de 3,6 a 12 m. En todas ellas se forma una balsa en el extremo más profundo, que es donde tiene lugar la sedimentación diferencial. La alimentación se introduce hacia el extremo de menor profundidad de la balsa, las lamas rebosan por el vertedero y el mecanismo arrastra la arena, cuesta arriba.

El clasificador de rastrillos (figura A) está constituido por una o más celosías de rastrillos o por un basndor al que se insertan las rascas, de tal modo que lleguen justamente encima del fondo de la caja. Estos bastidores tienen un movimiento, prácticamente rectangular en un plano vertical y cuesta arriba, en dirección paralela y cerca del fondo, para, a continuación, alejarse en dirección perpendicular aquél, si-

Guiendo luégo cuesta abajo en dirección paralela a dicho fondo y a varios, centímetros de éste y, por último, se vuelven a acercar al fondo en dirección perpendicular a éste para completar el circuito. La velocidad de estos rastrillos oscila entre 10 recorridos por minuto para una separación de 200 mallas, a 30- para una de 28 mallas: El clasificador en espiral; (figura 5 B está constituido por una cinta que se envuelve en espiral alrededor de un eje giratorio colocado con una inclinación: prácticamente paralela a la del fondo curvado de la caja; el movimiento. giratorio se efectúa en la dirección precisa para empujar al material sedimentado cuesta arriba. Las máquinas más grandes constan de dos mecanismos de este, tipo montados uno al lado del otro. En otros, casos la cinta en espiral puede fijarse en el interior de un cilindro inclinado que, al mismo tiempo, sirve de artesa, (figura 5 D). La velocidad de giro de la espiral es de unos 30 m/minuto en la periferia. El clasificador de draga (figura 5 C) está constituido por rastrillos mon¬tados en una correa sin fin o en una cadena que se encuentra en una posición tal que los rastrillos se desplazan por el fondo y pendiente arriba a la velocidad de 6 a 36 m por minuto, y vuelven a su posición original por encima de la artesa. En el tipo de rastrillos giratorios (figura 6), un depósito cilindrico de poco fondo, de; 2 a 10 m de diámetro, con un fondo cónico obtusángulo, va provisto de un mecanismo de rastrillado constituido por rasquetas rectas o curvas sostenidas por bra-

zos con los que forman un ángulo, situados próximos y paralelos al fondo. Estos brazos van montados en un eje vertical y giran a la velocidad periférica de 6 a 30 m por minuto para arrastrar el género sedimentado a un orificio de descarga central. Esto es, en efecto, lo contrario que en las máquinas representadas en la figura 5, ya que aquí el rebose se efectúa por la parte menos profunda de la balsa, mientras que las arenas se arrastran cuesta abajo y se descargan por el fondo, donde el agua es más profunda. Como consecuencia de esto, cuando se desea obtener arena limpia suele añadirse agua hidráulica al orificio de descarga de arena. Esto puede hacerse directamente mediante tuberías de inyección radiales que vierten en el conducto por el que desciende la arena, o bien montando todo él sobre el extremo más profundo de otro del tipo de artesa inclinada, de tal modo que se mantenga una columna continua que fluya desde la artesa, inferior, la copa superior, a través de la cual puede, sedimentarse el género previamente sedimentado en la copa superior y las lamas arrastradas eliminarse por la corriente ascendente de agua. Este es el clasificador de copa.

En todos los clasificadores mecánicos la arena se pone en suspensión mediante agitación para formar un lecho de arena movediza en el que, de un modo aproximado, las partículas más gruesas se encuentran en el fondo y las más finas en la parte superior, y cuya, densidad crece de arriba abajo. La penetración hacia abajo de las partículas individuales: se obstaculiza cada vez más hasta que llega a un nivel en el que establece un equilibrio dinámico con las vecinas. En el funcio¬

namiento normal, una vez establecido el equilibrio adecuado entre lá cantidad de arena alimentada, la capacidad de rechazo y el grado de agitación, el lecho permanece en equilibrio razonable, decantándose en la zona de rastrillado la misma cantidad que la de arena nueva que llega a la parte superior. Si, por cualquier razón, el lecho aumenta¬se hasta un punto tal en el que el rebose fuera más grueso, se disminuye la densidad añadiendo agua y, en consecuencia, la arena cae más de prisa. La inversa es también cierta. Al aumentar la intensidad de¬agitación se hacen subir los niveles de las densidades mayores y, por tanto se actua en el mismo sentido que si se disminuyese el agua. Se debe emplear, mayor agitación o pulpas más espesas cuando éstas contienen pocos lodos; es decir, los lodos favorecen el mantenimiento de la suspensión.

En la figura 7 se presenta una modificación del clasificador de copa que tiene por objeto obtener arenas con un contenido reducido de la mas. Este clasificador está constituido por un compartimento de rastrillo, A, sobre el que descansa una copa que tiene un anillo circular B-B fijo a la artesa del clasificador de rastrillos y una estructura oscilante, C (indicada por la línea de trazos discontinuos), suspendida sobre, cojinetes de bolas, D, y que oscila 160 veces por minuto, con una amplitud media de 5 a 7,5 cm. El diafragma, E, es una chapa perforada que forma una junta estanca con el fondo cónico no perforado y con la tubería de alimentación, F. La alimentación se introduce en un cilindro central que rodea a la tubería, G. La arena forma una columna hidrociasificadora encima del diafragma, E, y que es lo bastante flúida en las condiciones combinadas de agitación y corriente ascensional de agua para verter sobre el aliviadero sumergido, H, y caer en el compar-timento de rastrillos. Por su parte,, las lamas rebosan por encima del anillo fijo B.

El clasificador mecánico es, ante todo, un aparato bifuncional. En el nivel superior de la copa se produce esencialmente una sedimentación comercial por caída libre. Esto nos permite utilizar el principio del área para determinar la relación entre la superficie de la copa y el tamaño de las partículas del rebose, aunque en las ordenadas de la curva de esferas experimentales (figuras 3, capítulo 5, y 3, capítulo 6), se emplearía la densidad de la pulpa, en vez de p = 1. La concor¬dancia entre los resultados obtenidos y el cálculo teórico sobre esta base es tanto mejor cuanto más diluida es la pulpa y más fino es el rebose. Cuando hay que emplear una agitación vigorosa y pulpas espesas para obtener reboses gruesos y la superficie de la copa registra un movimiento turbulento intenso u otro ondulatorio periódico, la concordancia no es buena porque las velocidades de elévacióñ eficaces que se registran en el borde del vertedero son superiores a Q/A [ecuación (1), capítulo 7]

En la parte inferior de la copa prevalece la sedimentación con obs¬táculos. Al iniciarse la sedimentación, este fenómeno es una consecuencia del hecho de que las partículas que, aunque próximas a rebosar; no pueden hacerlo en la zona relativamente tranquila próxima a la superficie, tampoco pueden hundirse y ser arrastradas por los rastrillos al encontrarse con la zona inferior más turbulenta y, en consecuencia; quedan suspendidas entre las dos. Una vez que se ha establecido la columna hidrociasificadora, por su efecto de tamizado selectivo, retiene parte de las partículas que se hunden y, por consiguiente, su composición se aproxima cada vez más a la de un lecho de partículas «ligeras de intervalo de tamaños estrecho, a través del cual, y por razón de su peso, penetran partículas ligeras grandes, mientes que las densas y pequeñas lo atraviesan debido a que experimental, menores rozamientos por colisión que las partículas ligeran grandes de un peso de inmersión idéntico. En este punto el producto rastrillado (véase; figura 8) tiene una razón de diámetros que es característica del género de la primera pura de un hidroclasificador de sedimentación de caída con obstáculos (pregunta de repaso 31, capítulo 7), que se compone de mineral ligero con un intervalo de tamaños relativamente corto y otra fracción de mineral denso con un intervalo de tamaños mucho más amplio. El rebose correspondiente tiene, una fracción mineral densa con un intervalo de tamaños relativamente estrecho, y otra de mineral ligero cuyo intervalo de tamaños es bastante más amplío. Las razones de isodromía en ambos son pequeñas.

Sin embargo, si no se purga la columna hidroclasificadora esta condición es inestable. Como consecuencia, el nivel superior de la columna hidroclasificadora se eleva. Ello no ejerce ningún efecto sobre el rebose, según el principio del área, pero disminuye la agitación de la columna hidroclasificadora, debido al aumento de distancia del nivel superior de ésta al mecanismo de agitación y a la disminución de la movilidad en comparación con la de una pulpa fina. En consecuencia, la densidad de la columna es cada vez mayor y, por último, tiende a sedimentarse en masa en la zona de arrastre. Hay entonces un aporte o golpe de arena que se suele resolver por si solo y, durante unos momentos, la operación puede reverter a una cuasi sedimentación por aída libre, que va acompañada por la aparición de lamas en la arena y un aumento de finura del rebose. Este fenómeno se conoce con el nombre de pulsación, y constituye una desventaja del clasificador mecánico.

La aplicación principal dé los clasificadores mecánicos en las instalaciones de preparación de minerales es la de cerrar los circuitos de molienda para evitar, una descarga del género que no se haya molido. El genero que interesa es el rebose, pierde importancia el que las arenas que se devuelven a la operación de molienda arrastren o no lamas. Otra aplicación de estos aparatos es la de limpiar de lamas las arenas empleadas en la fabricación del hormigón y en otros usos. El género que interesa es la arena: las lámas se desechan, lleven o no arena, y ésta es barata. Con semeiante mentalidad, no sólo se silencia el problema de la eficacia, sino cae ni siquiera se considera. Sin embargo, si hemos de velar por el máximo rendimiento económico, hay que definir el género que se desea ñama o arena) como rechazo o- cernido con respecto a una criba determinada- A continuación, la eficacia, E. se define como la relación ponderal entre, el peso del material clasificado en el género deseado al clasificable en la alimentación. Sean F y C los pesos de la alimentación y del género que se desea, respectivamente, y f y c las proporciones respectivas del tamaño deseado en aquéllas. El peso del tamaño indeseado en el género es- C- Cc: Este peso, más el del producto deseado que correspondía a el én la alimentación, es material que; pasó a través sin experimentar cambio alguno; es decir, sin clasificar. La relación de los pesos del material deseable al indeseable: en la alimentación es de fl(l-f). Sea x = peso del material deseado, que corresponde al paso del indeseable contenido en el género deseado. Tendremos que :

Entonces el peso del material clasificado en el producto es

Y como el peso del material clasificable en alimentacion es fF

E = C/F . c-f/f(1-f)

Sustituyendo ahora en la ecuación 5 capitulo 1

donde t es la proporción del material deseado en el género que se quiera desechar.

También puede emplearse la fórmula de rendimiento [ecuación (6), capítulo 1]. Las eficacias dadas por la ecuación (19) suelen- estar com¬prendidas- entre: 40 y 60 por ciento.

Los fabricantes suelen especificar los tamaños de los diversos tipos de clasificadores de acuerdo con diferentes criterios, pero, desde el punto de vista del usuario, los factores principales son los siguientes: ancho y largo de la artesa, altura del venadero e inclinación del fondo. El área del remanso puede deducirse de estos datos, así como también la longitud del fondo que se encuentra a una altura superior al nivel de aquél, que es donde se produce el drenado de arena. Pueden necesitarse para proyectar una instalación la extensión en planta y la altura a que eleva la arena (un: factor importante en los circuitos de molido) y, en cuanto al calculo de la capacidad, puede obtenerse a partir de los datos del rendimiento.

Desde el punto de vista de la capacidad, el clasificador debe con tar con la superficie de remanso suficiente para proporcionar la corriente ascensionai idónea para lograr una separación en cada libre del tamaño de separación deseado en una pulpa de la densidad adecuada (o a una densidad superior; que puede corregirse recurriendo, a usa dilución subsiguiente); la longitud del vertedero debe ser la suficiente para qué al aproximárse a él la aceleración, no se extienda hasta un punto de la artesa que reduzca peligrosamente la superficie de remanso, y por último, el fondo debe ser de la, anchura necesaria para que el mecanismo de barrido pueda arrastrar la arena. La pendiente del fondo de la artesa constituye un factor que tiene un valor límita por la tendencia de la arena a deslizarse cuesta abajo. Para cada tipo de mecanismo de arrastre existe, una pendiente máxima del fondo para cada tamaño de una arena dada y dicha pendiente es tanto mayor cuanto más gruesa sea la arena. En el tipo de draga se pueden emplear pendientes hasta del orden del 50 por ciento; en el de espiral, hasta del 33 por ciento y en el de rastrillos difícilmente se llega al 25 por ciento. Cuanto mayor sea el deslizamiento de arena pendiente abajo, tanto menor espesor tendrá la lámina de aquélla que arrastre un mecanismo dado a una velocidad, determinada y, por consiguiente, tanto más pequeña será la capacidad de barrido de arena para una anchura dada Cuanto mayor inclinación tenga el fondo (que siempre es una ventaja en un circuito de molienda donde el ideal es la máximz elevación ce arena), tanto menor será la superficie de remanso para un ancho de artesa dado. Las siguientes generalizaciones, así como la capacidad, deben considerarse teniendo en cuenta todas estas interrelaciones y, además, las variaciones tan marcadas en las velocidades de sedimentación que se obtienen con menas distintas. El rebose es de unas 3,35 toneladas de sólidó/hóra y m dé longitud del aliviadero para género cuarcídco de un tamaño de separación de 200 mallas, y crece en proporción al diámetro de las partículas para, mayores tamaños de separación hasta un máximo de 20 toneladas/hora y m de longitud de vertedero para 28 mallas. La densidad del rebose suele variar, ente el 10 y el 30 por ciento del material sólido. La arena del rechazo es de unas 20 toneladas de género sólido por hora por metro de anchura de artesa, cuando se clasifica a 200 mallas, y unas 2 6 3 veces más cuando se hace a 28 mañas o cantidades comprendidas entre éstas para los tamaños intermedios. Las capacidades de arena son prácticamente proporcionales al peso específico del sólido, y, aunque la capacidad del rebose aumenta algo con la densidad de éste no es proporcional a ella. La capacidad del rebose en relación con el área del remanso oscila, entre 5,5 toneladas/m2 y 24 horas para un tamaño de separación de 325 mallas, hasta unas 10 veces esta cifra para otro de 35 mallas.

Un espesador es una balsa de sedimentación continua. Su forma tipicá esta coñstítuida por un depósito circular de 1,8 a 2,4 a 100 m de diámetro y 0,6 ó 0,9 a 6 m de profundidad; un tubo de alimentación central y un vertedero periférico; y, por último, un mecanismo de rastrillado constituido por dos o cuatro barrederas montadas en un posté central, y que se mueven lentamente (3 a 9 m/minuto de velocidad-periférica) con, objeto de desplazar el material sedimentado en el fondo a un orificio de descarga central. El género descargado por el fondo, que puede ser de una consistencia análoga a la de las melazas, y contener del 60 al 80 por ciento de sólidos en peso, según el mineral, que se trate, puede, realizarse por gravedad a cravés de un conducto adecuado, aunque el bombeo permite controlar mejor la operación.

En un espesador hay tres zonas de acción. La superior, o zona de clarificación, suele tener una profundidad de 0,30 a 0,60 m, y es completamente análoga a una balsa de sedimentación. La zona central, conocida generalmente con el nombre de zona de consolidación, tiene una profundidad que oscila entre 0,30 ó 0,60 m a 3 ó 4,5 m, según el carácter de la alimentación las especificaciones para la densidad del rechazo y el tonelaje de éste. La zona inferior o de rastrillado se emplea simultáneamente para el transporte y para exprimir el género sedimentado mediante la presión de las barrederas y, en algunos casos, de tablas verticales que se proyectan hacia arriba. Considerando tan solo desde el punto de vista transporte, la profundidad de esta zona es de unos 0,30 cm.

La alimentación que se envía a un espesador contiene partículas de un límite de tamaños más bajo, que de hecho se desconoce pero que, probablemente, es del orden de una fracción de micra. La velocidad de sedimentación de estas partículas finas es tan baja, que, en un estado de dispersión, no podrían sedimentarse en ningún depósito aun con los mayores diámetros empleados en la práctica; Por esto se suele recurrir a flocularlos; es decir, a que se apelotonen, formando grupos llenos de líquido llamados floculos.

La estructura de un flóculo se representa en la sección esquematizada de la figura 9. El líquido forma canales continuos a través del agregado y constituye una prolongación del que le rodea. Pero cuando el agregado se mueve a través del líquido envolvente en el líquido intersticial que contienen no hay movimiento relativo correspondiente con respecto a las partículas. En afectó el movimiento relativo del líquido intersticial es tan pequeño que puede despreciarse y se puede considerad al flóculo como si fuera una sola partícula.

No es posible obtener medidas directas de los volúmenes relativos de agua inmovilizada en los flóculos. Al observar la analogía de los comportamientos de sedimentación, bien de pulpas floculadas o de arenas, finas en un intervalo de clasificación estrecho, Roberts ha propuesto que el agua libre que se encuentra en una masa de flóculos dimentados, equivale a una fracción volumétrica del mismo orden que la de las arenas sedimentadas dé modo análogo; es decir, del 0,55. Asi en un ensayo en el que 1.000 cm³ de pulpa sedimentada con una dilución de 3,15:1 que pesaba 1.179 g, calculó la densidad de los flóculos como a continuación se índica: peso de los sólidos = 1,179/4,15 = 284 g; por diferencia, el peso del agua era de 895 g. Admitiendo que el 55 por ciento del volumen, sedimentado era agua libre, resultaba, que el agua de los flóculos tenía un peso de 345 g. En consecuencia, el peso de los flóculos sería de 345 + 284 = 629 g, y su volumen 1.000— 550 = 450 cm3, la densidad de dos mismos de 1,40 g/cm³, y la dilución de 345/284 — 1,22:1.

Con estos datos puede calcularse el número de partículas (de tama¬ño igual) que deben flocular para que la velocidad de sedimentación de los flocules sea superior a la de una sola partícula. Los 1.000 cm³ de pulpa contenían 1.000 — 895 = 105 cm3 de sólido que pesaba 284 g, y cuya densidad era, por tanto, de 2,70 g/cm3. De la ecuación (16), ca¬pítulo 5, se deduce que el valor de v para flóculos y partículas esféricos en una pulpa de este tipo es de Kd2(β – 1), y cuando son isódromas las partículas de 8 = 2,70, y los fióculos de 8 = 1,40:

en la que el subíndice 1 corresponde a una partícula y el 2 a un floculo. Por tanto, d12/ d12 = 4,25 y d2/d1= 2,06. Por consiguiente, el volumen del floculo isódromo es 8,7 d13 y su peso 12,2 d13. Como la dilución es 1,22:1, el peso de sólido en el floculo es de 12,2 d13/2,22 — 5,5 d13, y el del agua 6,7 d13, que es también el volumen de ésta. Por tanto, el volumen de sólido en el floculo es 2 d13. El volumen de una partícula, es de 0,52 d13, de lo que se deduce que el número de partículas en un floculo isódromo es de 2 d13/0,52 d13 = 4. En consecuencia, cualquier floculo que contenga más de cuatro particulas se sedimentará con mayor rapidez que una de éstas.

Hay que reconocer que el cálculo anterior es sólo aproximado, ya que se basa en el supuesto de partículas y flóculos esféricos y para las lamas, en el de partículas aisladas, todas del mismo diámetro, mientras que la variación de los diámetros de las partículas en una lama clasificada a < 200 mallas es probablemente tan grande en proporción como la del todo-uno de >200 mallas. Sin embargo, el examen microscópico de los flóculos de una pulpa determinada no revela una diferencia marcada en la distribución de los tamaños de las partículas en los distintos flóculos, por lo que, si d1 se considera como el diámetro de la esfera de un volumen igual al promedio del de las partículas presentes en un floculo, el cálculo efectuado tiene una justificación razonable.

El mecanismo de la floculación aún no se conoce con precisión, habiéndose atribuido a una mayor fuerza de adhesión entre sólidos que entre éstos y el líquido. Peros por lo menos en lo que a los minerales se refiere en los muchos Casos que se han investigado una suspensión no floculada tiene correlación con las condiciones que harían comportarse a la superficie de la partícula como una sal relativamente insoluble, y se produce la floculación de estas dispersiones cuando se; modifican dichas circunstancias de tal modo que la superficie se comporte; o como relativamente soluble o como muy insoluble. Como la disolución de un sólido en un líquido indica que las moléculas del disolvente poseen una mayor atracción por los constituyentes del soluto que la que éstas ejercen entre sí y, por consiguiente, pueden separar a estas ultimas, la hipótesis de adhesión diferencial concuerda en aquel caso en el que la superficie dispersa se hace insoluble en el líquida, pero no cuando es soluble en éste.

Las; suspensiones de galena en agua constituyen un ejemplo muy a propósito, pues la galena flocula en el agua. En el capítulo 14 se demuestra que, en este medio, la superficie de galena se recubre con compuestos de sulfóxidos de plomo, de los cuales el más importante es el sulfato de este metal. La solubilidad del sulfato de plomo es de 42,5 mg/l. La adición de carbonato sódico a la suspensión determina que la galena se desflocule y disperse. Al mismo tiempo el ión-carbonato desaparece de la solución y el ion sulfato que se encuentra en ésta aumenta estequiométricamente. Esto nos dice que en la superficie de galena se produce un intercambio de iones, que se traduce en el recubrimiento de aquélla por carbonato de plomo, cuya solubilidad es de. 1,1 mg/l. Si ahora se añade ion sulfuro a la dispersión, se vuelve a producir la floculación a la vez que el ión carbonato vuelve a la solución y el ión sulfuro se separa de ésta. La solubilidad del sulfuro de plomo es del orden de 4,4  10-9 mg/l. La presencia de ión carbonato en la superficie de galena puede comprobarse independientemente. La galena dispersada por el ión-carbonato también se flocula con el ácido sulfúrico, que descompone dicho ión.

La dispersión va acompañada por un movimiento al azar de las partículas dispersadas, fenómeno que se conoce con el nombre, de moviminento browniano. Este movimiento se correlaciona cóñ’ y se atribuye a) la presencia de una superficie ionizada de las partículas; uno de los tipos de ión del compuesto superficial está anclado (y comunica su carga) a la partícula, mientras que el otro forma una constelación difusa alrededor de aquélla. Cuando dos partículas cargadas del mismo signo se aproximan, las cargas se repelen electrostáticmente y no se efectúa ningún contacto. En una dispersión en movimiento Browniano resulta sorprendente la ausencia de contacto entre partículas observables.

Pero aunque la carga eléctrica explica la ausencia de floculación. su desaparición no nos dice nada sobre el tipo de fuerza que mantiene unidas las partículas que se han floculado. Se ha supuesto una atracción gravitatoria basándose en su suficiencia para reunir agujas que flotan en la superficie, de un líquido a distancias considerables unas de otras, pero es dudoso que esta sea la explicación, completa del fenómeno de las agujas. Frecuentemente las partículas de polvo se floculan en una atmósfera de gas cuando se sabe que no están presentes ni efectos eléctricos, ni los de humedad, que explicarían el fenómeno, y, en circunstancias análogas, el polvo se adhiere tenazmente a los objetos sólidos mayores, aunque, en este caso, tampoco es seguro que la gravedad sea la causa de este efecto.

Para explicar la floculación en agua se ha recurrido también a la tensión superficial partiendo del hecho de que cuando dos partículas sólidas han entrado en contacto, es decir, cuando el agua que media entre ellas se ha eliminado, al separarlas de nuevo se produce una nueva interfase sólido-agua que posee energía que anteriormente no existía en esta forma por lo que hay que efectuar un trabajo en la zona de unión sólido-sólido para asentar allí esta nueva energía, y que, por tanto, existe allí una fuerza de resistencia. En cierto modo esta es la teoría de adhesión diferencia en otra forma y está sujéta a las crí¬ticas que ya expusimos. Es verdad que existe una forma de agregación de partículas en agua en la que las burbujas de aire o las gotas de aceite actúan de aglomerante, que es, sin duda, un fenómeno de ten¬sión superficial (véase capítulo 16). Pero esto requiere la presencia de una segunda fase fluida y es un fenómeno distinto del que ahora se discute.

Levine ha presentado pruebas experimentales de que la fuerza iónica de una solución acuosa influye sobre la energía superficial de las partículas sólidas en ellas suspendidas. Musa ha demostrado que cuando las partículas de cuarzo se dispersan en una solución de cloruro de cesio, cuya fuerza iónica es inferior a la de una solución que se flocula con eficacia, la adición de laurilamina, que forma una superficie de tipo hídrocarbonado sobre el cuarzo (véase capítulo 14), produce una floculación inmediata.

Afortunadamente, fuere cual fuere la causa del apelotonamiento de partículas finas en una suspensión en fase fluida homogénea, dicha floculación constituye un estado opuesto al de dispersión, y puede conseguirse por cualquier método que destruya o anule las condiciones de dispersión.

Los agentes floculantes inorgánicos más corrientes que se emplean en las pulpas de menas son el ácido sulfúrico, el alumbre, la cal, las sales férricas y ferrosas y el sulfato magnésico, todos los cuales se emplean principalmente en razón de su precie económico. En la mayor parte de los casos los minerales principales dispersados son el cuarzo y los silicatos. La mayoría de los silicatos en agua están comprendidos dentro del intervalo de solubilidad crítica que exige la dispersión, y cuando el cuarzo set introduce en agua reacciona con ésta de acuerdó con la siguiente ecuación:

SiO2 + H + OH ⇆ HSiO3- + H+

El efecto de un ácido fuerte (el sulfuroso es débil) es el de inhibir la ionización y hacer, así, que la superficie sea demasiado insoluble para la dispersión. El alumbre tiende a formar silicatos de aluminio complejos coma también lo hacen los iones metálicos de las otras sales. Aunque hasta ahora no se ha desentrañado la química de estas reacciones en scuciones acuosas diluidas, es algo más que una mera coincidencia que los agentes floculantes más eficaces para la dispersión de silicatos incluyan los iones, metálicos (Al3+, Mg2+, Fe3+ y Fe2) que son más frecuentes en los silicatos naturales y, por tanto, de potencia más dónea en un efecto de acción de masas sobre una superficie de silicato ionizada.

Con las menas de metal base, el ion hidroxilo que se obtiene económicámente a partir de la caliza produce precipitados gelatinosos con iones de hierro, cinc, cobre y plomo, y estos precipitados tienden a aprisionar las lamas finas, arrastrándolas hacia el fondo o floculándolas mecánicamente, Pero en pequeñas cantidades el ión hidroxilo, que reacciona con el cuarzo, como antes se indicó, puede hacer las veces de dispersante.

La zona de sedimentación por caída libre en un espesador actúa de acuerdo con el principio del área, pero; la velocidad de sedimentados de los flóculos sólo puede determinarse experimentalmente, porque su diámetro y peso específico no pueden calcularse más que a partir de sus velocidades de sedimentación.

El proceso en la zona de consolidación no es, en ningún sentido, de sedimentación por caída libre, ni tampoco como la que se verifica en la columna hidroclasificadora de un clasificador de sedimentación por caída con obstáculos. La observación a simple vista revela una sedimentacion densa relativamente uniforme de flóculós índividüálés en, la parte superior con apenas indicios de colisiones; debajo de esta capa se encuentra un estrato en el que el movimiento independiente de los flóculos individuales parece haber cesado, aunque, si de hecho existe el corcacto es del tipo de punto con punto; en el estrato inferior puede observarse la deformación de los flóculos provocada por la comprensión y la formación de fisuras verticales por las que las co¬rrientes ascendentes arrastran diminutas partículas.

La consolidación que, tiene lugar en un espeasdor es muy semejante a la sedimentación dé una mezcla diluida de arena y cemento antes de que se inirie la cristalización que efectúa la solidificación. Este fenómeno se ha investigado extensamente, tanto desde el punto de vista práctico come del teórico. Los siguientes párrafos constituyen un resumen muy condensado del método teórico de estudio ideado por Steinour y de los experimentos pertinentes realizados para comprobar las ecuaciones deducidas.

Las hipótesis en que se basa este estudio analítico son las siguientes: 1) que las velocidades de sedimentación se encuentran en el intervalo de Stokes; 2) que con el fin de simplificar el análisis se supone que el sistema está constituido por esferas del mismo material, de igual tamaño y uniformemente distribuidas; 3) que la reducción de la velocidad debida a la presencia de las otras partículas (pero excluyendo por hipótesis cualquier colisión) puede tenerse en cuenta multiplicando la fórmula de la resistencia en la sedimentación por caída libre [ecuación (9), capítulo 5] por un término que es una función de la cantidad de partículas en presencia es decir, de la concentración y, por tanto, de la proporción de intersticios, e. Su expresión será:

en la que ve s es la velocidad de caída de la esfera en el seno de la suspensión con respecto al liquide. El peso sumergido de la esfera en la suspensión es:

Sustituyendo este valor en la ecuación (21), igualando los segundos términos de la ecuación resultante y de la (20), y despejando v tenemos que:

en la que F'(e) es el valor recíproco de F(e).

Para deducir esta velocidad de datos que puedan medirse experimental y directamente, es decir, para obtener la velocidad de descenso, v2 de la suspensión con respecto a la pared del recipiente, es necesario restarle la velocidad de ascensión con respecto al recipiente del agua desplazada por el sólido que cae. La relación entre ambas velocidades es:

que se obtiene igualando el volumen del sólido que se sedimenta por unidad de tiempo y de área transversal [que es igual al volumen de sólido por unidad de volumen de la suspensión (1—e) multiplicado por la velocidad de sedimentación, vg con respecto a la pared en las unidades lineales correspondientes] al del agua desplazada en sentido áscendénte en la misma unidad de área por unidad, de tiempo (que es vce – v2e).

Los ensayos de caída en suspensiones no floculadas de esferas de distintos tamaños y densidades en distintos líquidos a diversas concentraciones volumétricas de sólido pusieron de manifiesto que:

Para los valores de e entre los límites 0,3 a 0,7, la ecuación (24) podría escribirse como a continuación se indica:

Cuando las partículas en suspensión son fragmentos de intervalo corto de tamaños, por ejemplo partículas minerales no floculadas, los datos experimentales nos dicen que rige una ecuación de la forma general de la (26), aunque ha de modificarse de tal manera que equivale a suponer que una parre del líquido se fija a las partículas sólidas. La ecuación modificada tiene la forma:

en la , que (1 — e)/(l — i) es el volumen del sólido más el del líquido inmovilizado por unidad de volumen de la suspensión. Los experimentos dicen que para los polvos ensayados el valor de i es del orden de 0,2, lo que equivale a decir que el volumen del agua inmovilizado es del orden del 25 por ciento de la del sólido. Este líquido no está ab¬sorbido, puesto que el volumen es demasiado grande y relativamente independiente del tamaño de las partículas dentro, del intervalo ensa-yado. Puede muy bien ser líquido en estado de turbulencia producido por el flujo, a lo largo de las discontinuidades superficiales. Estos torbellinos tienden a desplazarse con, la partícula a través, del líquido de la suspensión.

En la forma general de la ecuación (27) ésta se convierte en:

Las suspensiones floculadas de los mismos polvos de intervalo cor¬to se depositaban a velocidades más reducidas que, sin embargo, concordaban de modo razonable por la, ecuación (28) con tal de dar a i valores adecuadamente mayores del orden de 0,3. como término medio. En otras palabras, la flocculacion del polvo de intervalo corto tenía el mismo efecto que si la cantidad de líquido inmovilizado por partícula, se hubiera aumentado. No cabe duda que esto concuerda con la reac-ción normal dada a la estructura de-un floculo pero resulta, sólo una cantidad de líquido del orden de la tercera parte de la calculada por Róberts.

Las medidas de presión pusieron de manifiesto una ausencia casi completa de una estructura capaz de transmitir directamente el peso del sólido suprayacente al que se encuentra debajo durante el tiempo en el que la disposición se mantiene a vebcidad constante. Esto concuerda con los datos de la figura 1.

Las suspensiones floculadas concentradas de polvos de intervalo largo (equivalentes a la pulpa en la zona de consolidación de un espesador) se ajustaban bastante bien a la ecuación:

durante la consolidación inicial, siendo los valores de i de 0,17′ a 0,32, de acuerdo con el tipo de polvo.

Coe y Clevenger idearon en 1916 un método empírico para el diseño práctico de espesadores a partir de ensayos de sedimentación realizados con menas, método que desde entonces apenas se ha perfeccio¬nado. Este procedimiento implica la determinación experimental del volumen de pulpa deshidratada o sedimentada en función del tiempo que media entre el momento en que la pulpa inicial queda en reposo en un recipiente, hasta que la deposición cesa (o que prácticamente cesa).

Los datos experimentales se traducen en una curva del tipo general indicado en la figura 10, en la que las ordenadas son las; alturas desde el fondo del recipiente, de la superficie dé los, sólidos que van sedimentándose en un recipiente transparente mor ejemplo, una probleta de 1 iitro) y las abcisas los tiempos correspondientes. Las curvas están constituidas por dos rectas unidas entre si por una curva. La recta superior de la curva refleja la relación s =nr y nos dice que v es constante; la magnitud de la pendiente nos dice claro está, el valor de v. La porción recta horizontal significa que r es igual a cero; es decir, que la sedimentación ha cesado. La disminución paulatina de la pendiente de la porción intermedia es el reflejo de la separación decreciente de las partículas; con el consiguiente aumento de la interferencia, mutua.

Los ensayos de velocidad de sedimentación y consolidación para, el diseño de un espesador que se desea emplear con una mena dada abarcan una serie de ensayos de sedimentación con pulpas de distintas:

deñsidádes, que oscilanentre la de la pulpa de alimentación proyectada a la de la más espesa que muestre una caída libre, así como una serie de ensayos de consolidación para, diferentes tiempos. Los ensayos de sedimentación relacionan las velocidades de caída libre con la densidad de la pulpa: Los ensayos de consolidación relacionan los tiempos de retención con las densidades correspondientes de los sedimentos. Partiendo del supuesto que la velocidad ascendente del agua a un determinado nivel de la zona de sedimentación libre es igual a la velocidad con que se sedimenta la superficie superior de los sólidos en el ensayo de sedimentación de una pulpa para la densidad que prevalece en ese

nivel, estos datos nos permiten calcular el área necesaria del tanque y la profundidad de la zona de consolidación dadas la velocidad de alimentación y las densidades de la alimentación y del sedimento o rechazo a obtener.

El área requerida es el valor máximo de la ecuación:

en la que Qw es el volumen de agua que asciende por unidad de tiempo, y ve la velocidad de descenso correspondiente de la superficie superior de los sólidos en los ensayos de sedimentación:

en la que L es la dilución, es decir, el peso de: agua por unidad de peso del sólido en una pulpa correspondiendo el subíndice F a la alimentación y el U al rechazo Wr/t es el peso de; la alimentación sólida por unidad de tiempo y p el peso específico del fluido. Combinando las ecuaciones (31) y (32), tenemos:

Las unidades convenientes para emplear en este caso son libras, horas y pies y, generalmente los cálculos suelen-realizarse sobre la base de la tonelada por 24 horas, es decir, WE/t = 1/24. El valor, de A que se da en la ecuación (33) con este cambio es el área en pies cuadrados que requiere, cada tonelada de carga sólida alimentada cada 24 horás.

Los ensayos, dé, consolidación ponen de manifiesto el tiempo, tc, que la pulpa debe permanecer en la zona de consolidación para obtener un rechazo de la dilución requerida, Lv. Para lograr esto hay que disponer de un volumen dé depósito por bajo del fondo de la zona de sedimentación de caída libre, igual al volumen del sólido alimentado durante el tiempo tc más él volumen medio del agua que acompaña a este sólido en la zona de consolidación. El volumen de sólido que habrá que tener en cuenta es tcve, en el que V es el del sólido alimentado por hora. El volumen medio de agua que lo acompaña en la zona de compresión es- tcLzWn/tp, en que Lc se toma como el promedio de las diluciones de la pulpa de sedimentación por cada libre más densa y del rechazo. El volumen total de la zona de consolidación es el siguiente :

siendo á el peso específico del sólido. Pero como

en el que r es el peso específico medio de la pulpa en la zona de con¬solidación. Sustituyendo este valor en la ecuación (34), tenemos:

Roberts ha desarrollado otro método para los: cálculos tomados sobre la base del los datos de ensayo de Coe y Clevenger.

El clasificador-hidráulico centrífugo (figura. 11) es esencialmente un clasificador mecánico en espiral (figura 5 B) en el que la artesa envuelve completamente al eje en espiral y gira independientemente de éste a elevada velocidad, por cuyo motivo mv2/r sustituye a mg como fuerza promotora de la sedimentación. En el dibujo la artesa rotatoria A-A, montada en los muñones B-B se soporta, con el eje horizontal, en los cojinetes. Fíjos C-C. La espiral se envuelve alrededor del soporte cónico D, que es coaxial con A-A y se apoya en los-soportes E-E. Estos se mueven en las superficies interiores de los muñones D-D, en la misma, dirección, pero a una velocidad algo inferior. La dirección de la espiral es tal que al tener menor velocidad que la artesa su acción de barrido con respecto a esta se dirige de la parte más ancha a la más estrecha. Al introducir la alimentación, rebosan las lamas y se arrastra al exterior la arena, como se indica en el diagrama. Excepción hecha de la diferencia en la fuerza de sedimentación, la operación es idéntica a

la del prototipo estacionario, pero como es mayor la fuerza de sedimentación, se consigue una clasificación mucho más precisa con una superficie de remanso relativamente pequeña.

Los tamaños se especifican en función de los diámetros mínimo y máximo de la artesa cónica en pulgadas y oscilan entre 18 x 28 a 54X70. La potencia instalada varía entre 10 y 100 CV respectivamente. En todos los casos la capacidad ha de determinarse empíricamente, y depende del tamaño de partición deseado, de la densidad de partículas, del estado de dispersión de la pulpa, de la fracción volumétrica del sólido y del intervalo de tamaños de las partículas y de su distribución. Por regla general, es del orden de 10 a 75 toneladas de género sólido por hora.

El hídrociclón (capítulo 7) puede funcionar como un clasificador centrífugo, pero con un campo de fuerza mucho más débil que el obtenido con el aparato de la figura 11.

Clasificadores de sedimentación por caída con obstáculos de diversas formas se emplean como concentradores de los finos de carbón, El. Hidrotator es uno de estos. Este aparato está constituido por un depósito cilindrico, A, de-1,2 a 2,7 m de diámetro y un mecanismo de agitación formado por una cruz tubular de cuatro brazos, C, de la que penden otros tubos con orificios de descarga orientados hacia abajo y suspendido el conjunto de un soporte de cojinete de bolas, D, y acoplado por un manguito en el centro a una conducción de agua, E. Durante el funcionamiento, la alimentación se introduce por F y el agua por E. Las toberas que penden de C forman todas un cierto ángulo con el plano axil común, de tal modo que la reacción del fluido contenido al inyectado por ellas determina que C gire de modo muy similar a como lo hacen los dispositivos giratorios de riego empleados en los parques. La agitación combinada resultante producida por el giro y los chorros, forma una columna hidroclasificadora a través de la cual los rechazos más pesados se hunden hasta alcanzar el extremo inferior de un elevador de paletas, K, mientras que las partículas de carbón más ligeras rebosan por la periferia del depósito. La velocidad de descarga del rechazo se regula por una válvula de mariposa en G accionada por un cable que va del flotador H del depósito I, en el que la columna piezométrica a través de K e l equilibra la de la pulpa que actúa en A. El rebose es agotado en la criba J y el agua se vuelve a circular a través de la bomba L. El agua de reposición introducida en I actúa en G utilizando su efecto hidráulico para limpiar el rechazo.

Preguntas de repaso

1. Defínanse: caída con obstáculos; columna hidrociasiñcadora; lecho de arena movediza; plasticidad; límite de fluencia; distancia media entre las partículas de un lecho de arena movediza; dilución; dilatación; densidad de la pulpa; fracción volumétrica; tanto por ciento de sólidos; eficacia del clasificador; floculación; floculo:

2. Calcúlense los volúmenes de agua por volumen unidad de sólido en una pulpa cuarcítica que contiene un 20 por ciento de sólidos en peso. Cuál es el tanto por ciento en peso de sólidos en una pulpa de galena con una proporción de agua (e) de 0,6? Cuál es la densidad (r) de esta pulpa?

3. Cuál es la diferencia esencial entre los clasificadores de sedimentación por caída libre y caída con obstáculos? Supuesta una velocidad ascensional dada del agua dentro de área de la columna de clasificación, cuál de estos dos clasificadores permitirá que se sedimente la partícula mayor de úna densidad dada? Cuál de ellos produce la mayor relación de isodromia para dos minerales cualesquiera?

4. Una columna de sedimentación por caída con obstáculos que trata una alimentación de cuarzo galena da un género en la purga en el que el diámetro medio de las partículas de cuarzo es de 0,83 mm, y el de las de galena de 0,12 mm. Calcúlese la densidad del flúido necesaria para obtener esta razón de tamaños de acuerdo con la ecuación (21), capítulo 5. Suponiendo que en lugax de un flúido verdadero se ha empleado una columna hidroclasificadora de cuarzo y de agua, cuál hubiera sido la proporción volumétrica del sólido necesaria para dar una mezcla de la misma densidad? Supóngase que el sólido en la columna hidroclasificádora contenía 50 por ciento de galena y, 50 por ciento de cuarzo en volumen, cuál sería su proporcion. sólida volumétrica?

5. Contéstese las siguientes preguntas, en relación con la tabla 1.

5a. Cuáles son los pesos ;en granos dé arena seca, en suspensión cuando las velocidades del agua; so 0,200, 1;23, 2,44, y 5,61 cm/seg?

5b. Calcúlense las relaciones existentes entre la altura piezométrica y el peso sumergido de la arena en suspensión para las velocidades de: 0.096; 0,262; 0,861; 1,91; 2;44; 4,03; 5,12; 6,61 y 8,43 cm/seg.

5c. Determínese el plinto de inflexión en la curva de dilatación velocidad y correlaciónese con las obtenidas para la densidad de la pulpa en función dé la velocidad y con la magnitud del espaciado entre partículas.

TABLA 1

DATOS OBTENIDOS EN EL ENSAYO DE PRESIÓN-VELOCIDAD-DÍLATACIÓN EN UN LECHO.
DE ARENA-MOVEDIZA

Aparato: Cilindro de vidrio con un diafragma de tamiz como en la fígura ,2. El diámetro del cilindro es de 5,3 cm. La presión $e ha medido con un manóme¬tro en un punto situado 0.5 cm encima del tamiz. La carga es de 300 g de un. cuarzo de 28-35 mallas de 2,56 de peso específico. Intervalo durante el que prevalecieron los datos dados en cada una de las líneas de la tabla: 2 mniutos.

5d. Correlaciónese la fuerza ascendente del agua en la criba con la fuerza ejercida del arriba a abajo por el lecho de arena en el momento en que se inicia, la dilatación.

5e. Calcúlese el tiempo necesario para que el lecho de arena se dilate desde una altura de, 10,9 cm hasta, otra de 13,9 cm, en el supuesto que el aumento de energía potencial de la arena, es igual a la diferencia de la energía cinética proporcionada al lecho.

5f. Suponiendo que los granos de arena fuesen esféricos y que durante la dilatación inicial asumiesen y, en adelante, conservasen un espaciado rectangular determiense iosnúmeros de Reynolds medios

5g. Calcúlense, los porcentajes ponderales y volumétricos de arena en el lecho de arena para velocidades de 0,200, 0,262, 2,44 y 4,66 cm/seg.

6. Cómo varía la densidad de la pulpa de un lecho de arena movediza de intervalo de tamaños estrecho en función de la profundidad contada desde, la superficie Y cuándo el lecho es de un intervalo de tamaños amplio? Expliqúese por qué

7. Interprétese la curva presión-velocidad de la figura 1.

8. Desarróllese la ecuación 12 sobre la base de la ley de continuidad.

9. Cuál es la velocidad intersticial en el momento antes de que se inicia la dilatación de la figura 1?

10. Demuéstrese que en una pulpa de densidad r la proporción de sólidos por peso viene dada por la ecuación

11. Supóngase que las partículas sólidas de un lecho de arena movediza son cubos de dimensiones iguales y que su espaciado medio y orientación determinados estadísticamente en cada uno de los tres planos coordenados rectangulares son los indicados en la figura 13. Demuéstrese que

12. Calculese el numero de Reynolds en el lecho de arena de la figura l, en el momento antes de la dilatatcion en el supuesto de que el diametro medio de los canales intersticiales es Tomese n = 0,01 poises Cual es la dilatacion para la que cese la Resistencia del lecho y pase a ser completamente viscoso?

13. Cuál esla presión total sobre la atmósfera calculada en cm, de agua a una profundidad de 60 cm en un lecho de arena movediza de intervalos de tamaños estrechos, cuyo peso específico es de 1,8? Cuál es la presión en kg por centímetro cuadrado.? , ‘

14. Expliqúese cómo al comparar la porción, inicial de k curva p0?v de la figura 1, con las ecuaciones 4 y 9 del capítulo. 5, se deduce que la resistencia reflejada por p es completamente viscosa.

15. Reordénese-la ecuación 6 de tal modo que ponga de manifiesto la forma probable de la función, empleando los, datos disponibles, en el texto

16. Desarróllese la, ecuación 8.

17. Desarróllese la. ecuación 13.

18. Vuelvan a trazarse las curvas de la figura 3A para el cuarzo y lá galena, empleando la proporción volumétrica como abscisa.

19. Enumérense, las factores que determinan la, dilatación en un lecho de arena movediza.

20. Enumérense los factores que determina la resistencia a la penetración de una columna hidroclasificadora.

21. Dése una descripción funcional del clasificador Fahrenwald,

22. Dibújense las partes esenciales de los diversos tipos de clasificadores mecánicos.

23. Qué es lo que determina el tamaño de las partículas en el rebase, de un clasificador mecánico? En el género de arena?

24. Desarróllese la ecuación 9

25. Qué requisitos de capacidad ha de satisfacer un clasificador mecánico?

26. Discútase la relación de la pendiente del piso de un clasificador mecánico con respecto a su capacidad de arrastre de arena, al carácter de los géneros y a su anchura con respecto al diámetro de la instalación de molido que protege.

27. Qué efecto produce el tamaño de separación permisible sobre la densidad del rebose de un clasificador mecánico?

28. Qué espaciados entre partículas caracterizan los puntos de inflexión en la resistencia al movimiento de los lechos de arenas movedizas finas? Cuáles son los cambios en el comportamiento de las partículas que reflejan estos puntos de inflexión?

29. Cuáles son los elementos funcionales esenciales ce un espesador?

30. Cuál es el porcentaje de sólidos por volumen en una purga que contiene un 80 por ciento por peso de galena, y cuál es el que contiene un 50 por ciento de cuarzo?

31. Demuéstrese que el tanto por ciento de sólidos por volumen es igual a

32. Los rastrillos rotatorios de un espesador suelen determinar que todo el contenido en el mismo gire lentamente. Cuál es el efecto de esta rotación sobre el tamaño mínimo de partícula sedimentada?

33. Calcúlese la velocidad de sedimentación aproximada de una partícula de cuarzo de 10,u que se encuentra en agua en reposo a las siguientes temperaturas: 21° C, 5°C-6°C.

34. Una pulpa floculada de calcita finamente molida (S = 2,95) tiene una densidad de 1,2 g/cm3. Pártase del supuesto de que la proporción volumétrica de los flócuios en la pulpa es la misma que la de la arena sedimentada de la figura 1. Calcúlese la densidad de los fóculos y, partiendo del supuesto de que se trata de partículas esféricas del mismo diámetro, el número mínimo de partículas sólidas por flóculo que sea isodromo con las partículas individuales que contiene.

35. Analícense las teorías propuestas para explicar la floculación, así como los hechos pertinentes conocidos citados y señálese la concordancia o discrepancia entre la teoría y los hechos.

36. Compárense;los volúmenes, medios, del líquido entre esferas adyacentes dispuestas, según una red cúbica, cuando se calculan por la ecuación 42 para los flóculos de la pregunta, de repasó 34 y sobre la base del supuesto de Steinour que dice que i es igual al volumen de las partícuas esféricas multiplicado por 0,3.

37. Enumérense los floculañtés inorgánicos corrientes empleados en las pulpas de minerales.

38. A partir de la curva, superior, de sedimentación de la figura ,10 proyéctese un espesador con capacidad para 500 toneladas/24 horas de sólido en una pulpa que contenga un 10. por ciento de éstos cuando funciona para recuperación máxima de agua transparente a simple vista. Pártase del supuesto de que la abscisa máxima es de 8 horas.

39. Cuáles son las fuerzas que actúan en las zonas de separación de un espesador?

40. Discútase el significado de las distintas partes de. una. curva h-t para una pulpa.

41. Discútase la influencia de la floculación sobre el aumento o disminución de la velocidad de sedimentación.