Hace más de 2000 años el hombre descubrió que, si se agitaban en agua, en uno de los cestos de trama grande que empleaba para el tamizado, trozos de mena sulfurada, las partículas de surirro se concentraban en el fondo del cesto. Si ahora sustituimos el cesto rudimentario por una criba de alambre, empleamos un recipiente de agua y nos basamos en un mínimo de experiencia, contamos con un medio eficaz de ensayo de gravas y arenas de tamaño grueso. La mecanización de la combinación mencionada da por resultado una criba hidráulica de las que hoy se emplean en la industria.

Los elementos mecánicos de una criba hidráulica o jig son los siguientes: una caja A (figura 1) con un fondo perforado de abertura suficiente para permitir el paso libre de agua, pero que evite el paso de la mayor parte de los granos de mineral, que penetran en ella; un depósito de agua, B, en el que la parte inferior de la esa, cuyo fondo se coloca en una posición prácticamente horizontal, se introduce hasta, una profundidad de varios centímetros; dispositivos mecánicos, C, para conseguir que el agua atraviese el fondo de la caja hacia arriba y hacia abajo; los dispositivos, representados por la bandeja de alimentación, F, y la tubería de descarga, D, para que la corriente de partículas de mena pase continuamente a través de la caja de un extreme al otro, y cualesquiera otros medios para evacuar el género de la criba y de debajo de ésta, que en esta figura se designan por E, G y H, J, respectivamente.

Cuando una mezcla de partículas del tamaño de arena o de grava y de distintos pesos específicos alimenta de modo continuo a un aparato de esté tipo, en la caja A se forma un lecho de estas partículas, cuya altura viene determinada por la altura de la pared posterior K, y se dilate y contrae alternativamente, en conjunción con el deslizamiento periódico de agua a través del tamiz L. Las partículas, más ligeras rebosan en K, las pesadas y gruesas descargan del tamiz por E y G, respectivamente (concentrado de la criba), y las pesadas más tinas, si es que las hay, atraviesan el tamiz y descargan por H y J respectivamente (purgas).

Si un lecho, alimentado con una mena en, la que los minerales pesados y ligeros son de colores netamente distintos, se observa lateralmente, por ejemplo, a través de una pared transparente, se advierte ya una estratificación bastante definida. Un examen más detenido revela la existencia de una mezcla heterogénea de granos minerales de pesos específicos pesados y ligeros y de otros de peso intermedio en el punto de alimentación, y extendiéndose desde esta masa, como si fuesen los dedos abiertos de una mano, líneas discontinuas de granos que divergen hacia abajo. La identificación de los granos que se mueven a lo largo de estas líneas pone de manifiesto que los de peso específico mayor siguen la trayectoria de mayor inclinación y que encima de ellos aparecen otras de mixtos de distintos tipos. Los granos más ligeros se desplazan en sentido horizontal. Las trayectorias de los granos que se sedimentan pueden ser seguidas hasta que se funden con los estratos constituidos por granos análogos, donde ya no se distinguen. En las proximidades del vertedero de salida, las trayectorias de los granos del rebosé se orientan hacia arriba.

Observaremos que en el párrafo anterior se describen por lo menos dos fenómenos diferentes y perfectamente distintos: la presencia de capas de granos de una clase con la movilidad suficiente para desplazarse en una dirección prácticamente horizontal y la penetración en las capas del fondo de partículas minerales de mayor peso específico. Los primeros intentos de analizar estos fenómenos se centraron en el citado en el segundo lugar, aunque habrá quien asegure que el más importante es el que está representado por la formación de estratos. Sin embargo, es prácticamente imposible decidir cuál de los dos tiene prioridad.

Rittinger partió del supuesto de que el cribado hidráulico es un fenómeno de sedimentación por caída libre en el dominio de Newton. Igualando la ecuación de velocidad de Newton [ecuación (7), capítulo 5] para granos minerales de pesos específicos pesados y ligeros, dedujo una expresión para la relación límite de los diámetros de estas partículas que podrían separarse por este sistema, que el estudiante reconocerá como la razón de isodromía en caída libre:

La falacia de este enfoque se pone de manifiesto al resolver la ecuación (21) capítulo 5, para la galena y el cuarzo. La relación de diámetros que resulta es algo mayor que 4:1. Se han realizado separaciones comerciales de estos minerales con relaciones de hasta 30:1. Se llega a la conclusión de que o las velocidades de caída de los granos individuales no son los factores exclusivos que determinan la separación, o, si esto es así, que la resistencia que se ofrece a la sedimentación en un lecho no se debe únicamente a la inercia del agua.

Posteriormente varios investigadores propusieron que en la ecuación (21), capítulo 5, p se sustituyese por ra, que es la densidad del lecho definido de diversos modos, o cuya definición se omite. Sin embargo, si se toma como ensayo el caso más sencillo (separación de una mezcla artificial de cuarzo puro y de galena), el valor medio de ra para la capa de cuarzo es de 1,7 ~ 1,8, lo que nos da un valor de la relación límite de diámetros de 7,2. Para distinguirlo de la relación de caida libre que se dio en la ecuación (21), capítulo. 5, Richards designó ésta con el nombre de relación de caída con obstáculos. Esto también dista mucho del límite comercial y nos dice, además, que la inercia del lecho no constituye la totalidad de la resistencia ofrecida por él.

Cuando se investigó un género clasificado con un intervalo cierto en un lecho de criba hidráulica considerando el factor tiempo, se piso de manifestó con claridad una de las razones por las que ni la ecuación (21) capítulo 5, ni su modificación podrían emplearse para describir el funcionamiento de la criba hidráulica. Estas ecuaciones se deducen de la (7), del capítulo 5, que expresa la velocidad terminal o de equilibrio. Sin embargo, una criba hidráulica que trate arena de. 10 ~ 14 mallas (de un diámetro medio de partícula de 0,14 cm) efectuará 150 sacudidas por minuto como mínimo. La longitud de la carrera y la duración de ésta suelen estar relacionadas de tal modo que la aeración de la dilatación es del orden de la mitad a las tres cuartas parres del período de la carrera; y la dilatación completa tiene lugar en un punto que se encuentra aproximadamente cerca de la mitad del período de dilatación. Partamos del supuesto de que empleamos cuarzo y galena, y tomando la velocidad corriente más lenta, el período de la carrera es de 60/150 = 0,4 segundos. Cuando la dilatación tiene lugar durante ¾ de la carrera, el tiempo de dilatación por carrera es de 0,3 seg, y sí la expansión máxima se produce durante la mitad de la dilatación; se dispone de 0,15 seg por carrera para la sedimentación.

En las condiciones postuladas, la dénsidad media de la capa de cuarzo es de unos ,1.7. g/cm³. Y la de la compacta del orden de 2,0. La densidad mínima que corresponde, a la expansion completa sería del orden de 1,4.

Él espaciado intersticial en un lecho compacto [ecuacion (42), capitulo 8] es. de 0,21 d. De hecho los granos se encuentran en contacta con los vecinos. El significado de la discrepancia aparente salta a la vista cuando las partículas se suponen esféricas. Por tanto, dos partículas adyacentes que están, en contacto (figura 2) dejan en el plano de la figura una zona vacía, señalada por las líneas de trazos, de una, extensión d2— (π/4)d2= 0,21 d2; cuya anchura media, es de- 0,21 d2/d. = 0,21 d. Por tanto, parece ser que el área de los espácios vacíos que se encuentran al efectuar un corte vertical en un lecho dé arena y cúarzo es prácticamente igual a la de los espacios vacíos en el plano del corte diametral efectuado a través de una línea de esferas empaquetadas de acuerdo con una disposición rectangular. De ello se deduce que el espaciado medio, s1 entre los puntos más cercanos en, un lecho de esferas de este tipo expandido cúbicamente, nos daría la siguiente expresión:

y que debe aplicarse un factor de corrección análogo a los valores del, deducidos, de la ecuación (42), capítulo 8, para lechos de cuarzo de una densidad dada, ra. El valor de l para el lecho de cuarzo arena de
10 ~ 14 mallas para una densidad de 1,4 es de 0,57 d, de lo que se deduce que el espaciado mínimo entre caras es de 0,57 d — 0,21 d = 0,36 d = 0,05 cm.

Como un lecho se dilata cúbicamente el espaciado entre caras es igual en los planos vertical y horizontal. Se llega a esta conclusión partiendo de medidas de presión exploratorias efectuadas en arenas movedizas en equilibrio. Por tanto, cuando la expansión tiene lugar en una caja de sección transversal fija, cada capa inicialmente compacta, empezando por la inferior, cede arena al espacio que se encuentra encima de ella, y los granos así cedidos se mezclan con aquellos otros que, al principio, se encontraban encima de ellos, de tál modo que el espaciado medio se mantiene a través de la masa. Esto se pone

De manifiesto al examiner los granos numerados de la figura 3. (Deseamos que quede claro que de esta enumeración no debe sacarse ninguna consecuencia con respecto a las posiciones probables de determinados granos.) Suponiendo que en el corto plazo de tiempo disponible en la expansión del lecho de una criba hidráulica nos aproximemos bastante a un espaciado uniforme (*), el lecho compacto debería reordenarse al alcanzar la dilatación máxima hasta adoptar una configuración del tipo de la indicada, en el que la distancia de las partículas de cuarzo a las que se encuentran más cerca de ellas es de s = 1 – 0,21 d, y la de galena ha bajado algo con respecto a las de cuarzo que inicialmente eran vecinas de ella, y probablemente no se encuentra, a la misma altura que sus reciñas temporales.

Al observar el efecto de impulsos fuertes aislados sobre los comportamientos relativos de una partícula de galena y de las partículas adyacentes de cuarzo en la capa superficial de un lecho de cuarzo inicialmente compacto, se pone de manifiesto, en todos los casos, que la altura relativa de la galena disminuye. Aunque después de la compactación, al final de la primera carrera, su superficie superior sigue siendo visible, por otra parte se observa que se ha deprimido marcadamente y, al cabo de dos o tres carreras, dicha superficie superior desaparece por completo. Como la superficie que abandonó parece tener la misma compacidad después de haber desaparecido, se deduce que debió haber desplazado hacia arriba a una partícula de cuarzo. Por tanto, en el lecho compactado la partícula de galena se encontraría en la segunda capa empezando por arriba, y con toda probabilidad uno de los granos 5, 6, 8, 9 en la capa superficial.

Se observa que cuando la galena pierde elevación relativa en una. impulsión, lo hace o porque las partículas adyacentes de cuarzo se elevan antes o más de prisa .(o ambas cosas a la vez) que lo hace ella, o porque dicha galena empieza a caer antes y lo hace, más de prisa. En cualquiera de los dos casos este es un movimiento que se inicia a partir del estado de reposo y, por lo menos en parte, implica un período de aceleración. La cuestión que se nos plantea inmediatamente es la duración relativa de la aceleración y del movimiento de las partículas.

De acuerdo con los principios conocidos de hidráulica, este caso es de un carácter totalmente opuesto al de la caída gravitatoria inicial de las mismas partículas en agua en reposo. Por tanto, en lo que respecta a las relaciones de tiempo y distancia, es susceptible de tratarse de acuerdo con los métodos que ya se desarrollaron para estos fenómenos. Aunque el fenómeno no es el contrario del de caída libre, al carecer de métodos de análisis general de la caída en medios densos podemos recurrir a los principios dé caída libre, teniendo en cuenta que, desde el punto de vista experimental, las diferencias de velocidad dé desplazamiento de las particulas son mayores en condiciones de hacinamiento.

Continuando con el estudio del lecho de partículas, de un tamaño de 10 ~ 14 mallas, la figura 1, capítulo 5, pone de manifiesto; que las partículas de 0,14 cm de galena y de cuarzo caen con velocidades que se aproximan bastante a las que rigen en el límite inferior del dominio de Newton para justificar el empleo de ecuaciones de este dominio en el presente análisis. La figura 4 es una representación gráfica de la ecuación 10 del capítulo ó para esferas de cuarzo y de galena de 0.14 centímetros. Las líneas de trazos interrumpidos horizontales corresponden a las velocidades de equilibrio obtenidas por la ecuación. 7, capí-

tulo 5, para las partículas de galena y de cuarzo. Del gráfico se deduce que una esfera de galena de 0,14 cm alcanza el 95 por ciento de su velocidad máxima al cabo de 0,11 segundos, y la de cuarzo del mismo tamaño cuando han transcurrido 0,08 seg, hecho que se confirma por la ecuación (8), capítulo 6. En estos plazos de tiempo los recorridos serían, respectivamente, de 3,6 y 1,3 cm . Como la longitud de carrera para un lecho con este tamaño de grano no sería por lo general superior a un centímetro y el desplazamiento hacia arriba de la partícula difícilmente excederá a dicha carrera, se deduce que el movimiento de las partículas se encuentra fundamentalmente dentro del período de aceleración elevada, tanto para el cuarzo como para la galena y que, por tanto, no es aplicable la ecuación (21) del capítulo 5. La forma modificada de esta ecuación basada en una densidad de ra = 1,7, nos da un t0,95 de 0,09 seg para la galena y de 0,08 seg para el cuarzo, míentras que los valores correspondientes de s0,95 son de 2,1 y 0,74 cm. Estos tiempos caen dentro del disponible (0,15 seg). Para el cuarzo la distancia recorrida no puede resolverse así como así sobre la base de la longitud de carrera ya que existe la., posibilidad de que la elevación de la capa superior del lecho puede ser mayor que 0,74 cm. Pero aun si se elevase 1 cm, la mayor parte., del tiempo de desplazamiento transcurriría a una velocidad menor que la terminal.

Por consiguiente experimentalmente se demuestra que el cribado hidráulico de géneros con granulometría de intervalo reducido de los tamaños que generalmente suelen tratarse, así, no puede analizarse mediante la aplicación de las ecuaciones de velocidad terminal; y el análisis de tiempos nos dice que una de las razones de esto es que los movimientos de separación tienen lugar durante el período de aceleración.

Una objeción de carácter más fundamental que se hace a este razonamiento se desprende de un planteamiento cinético. Una forma exageradamente sencilla de este tipo de planteamiento es el de imaginarse que uno mismo es la partícula que penetra. A esta escala enorme, las partículas del lecho se convierten en rocas y las corrientes de agua intersticiales en torrentes caudalosos. Hace falta muy poca imaginación para comprender que los choques y los desplazamiento laterales producidos por estas corrientes ejercerían efectos muy marcados sobre nuestro desplazamiento. Cualquier análisis exhaustivo tendría que tener en cuenta todas estas acciones.

Lo único que sabemos con certeza sobre las fuerzas que actúan sobre las partículas del lecho de una criba hidráulica son sus orígenes, que varían de modo continuo, aunque no regular, en función del tiempo, y en cualquier momento en función de su posición en el lecho. De todos modos, podemos deducir bastantes conclusiones sobre su naturaleza general y sus magnitudes relativas y direcciones durante distintas partes del ciclo.

Las tres fuentes de fuerza son la gravedad, las paredes y fondo de la criba y el mecanismo impulsor. Los efectos de la fuerza de gravedad sobre el empuje de Arquímedes y sedimentación de las partículas se han discutido, tanto en éste como en capítulos anteriores. Ya nos son conocidas las reacciones de soporte de las paredes laterales y del tamiz relativamente rígido de la criba. La acción del mecanismo y los medios mediante los cuales transmite su fuerza a las partículas varían con los distintos tipos de criba hidráulica. Como esta fuerza es la variable principal en la comunicación de movimiento a la partícula, debemos analizarla antes de profundizar más en el estudio de dicho movimiento.

Las cribas hidráulicas de tamiz fijo se accionan con émbolos, impulsores u otros medios mecánicos que produzcan un movimiento alternativo del agua a través de una abertura, o interrumpiendo una corriente que circula por una abertura de este tipo en una sola dirección mediante una válvula rotatoria, por ejemplo. En cualquiera de los dos casos, el agua se emplea para transmitir la fuerza impulsora a las partículas del lecho en una dirección aproximadamente vertical y en sentido ascendente. En las cribas de tamiz móvil la fuerza del mecanismo se transmite a las partículas inferiores del lecho compactado
directamente por el tamiz en dirección, aproximadamente vertical y en sentido ascendente. La fuerza de la gravedad, que actúa directamente sobre las partículas, es siempre una de las fuerzas que se oponen,
y determina que éstas se desplacen con relación al agua siempre que no estén rígidamente soportadas. El arrastre hacia abajo del agua por efecto de lá fuerza, de la gravedad actúa también sobre las partículas siempre que la velocidad descendente del agua sea superior a la de éstas. La naturaleza de la fuerza de arrastre varía con las velocidades relativas del agua y de la partícula, como se señaló en el capítulo 5. La fuerza principal que se opone a la sedimentación por gravedad está representada principalmente por la inercia de las partículas del lecho, que actúa con el concurso del deslizamiento entre partículas o sin él.

En la figura 5 se ponen de manifiesto las variaciones en función del tiempo de las velocidades del émbolo, y del agua de una criba de tamiz fijo, siendo el área del émbolo igual a la del tamiz. La figura 5. A corresponde al gráfico de posición-tiempo para el émbolo y la 5 B, referida a la misma escala de tiempos, representa las velocidades relativas del émbolo y del agua en el nivel del tamiz y a través de una capa del lecho, con respecto, todas ellas, a la pared de la caja de la criba. Como se parte del supuesto de que el émbolo está impulsado por una excéntrica, la curva de posición es simétrica. Claro está, que la curva de velocidad del émbolo está constituida por el valor de la tangente en cada punto de la curva en posición para los tiempos correspondientes. En cualquier instante la velocidad del agua ascendente a través de la criba es la del émbolo multiplicada por un factor constante, Ap/As, razón en la que el numerador es el área del émbolo y el denominador la del tamiz multiplicada por la proporción de aberturas de éste (suponiendo un desliz nulo del émbolo). Durante la embolada de impulsión, desde la velocidad, inicial baja a la dilatación máxima del lecho, inclusive, el agua es empujada por el émbolo y su velocidad a través del tamiz es la del émbolo multiplicada por un factor igual al anterior. No obstante, tan pronto como se inicia, la compactación sobre la superficie del tamiz; la resistencia a la corriente descendente gravitatoria del agua puede permitir, y generalmente: lo hace, que el émbolo se despegue del agua por efecto de su mayor velocidad y, en consecuencia, la velocidad del agua que se registra a través del tamiz puede hacerse inferior a la del émbolo, como, se indica en a. Para compensar el agua que ha rebosado en la carrera de impulsión, se añade agua al compartimento del émbolo, agua que colabora con éste, para llevar la velocidad del agua del tamiz, hasta cero, al mismo tiempo que el émbolo invierte su sentido en el punto más alto de la carrera que efectúa.

Las velocidades intersticiales a través de una capa dependen de esta y del grado de dilatación que alcanza. Para cualquier capa dada, el área intersticial compactada suele ser algo menor que el área abierta del tamiz, por cuya razón la velocidad inicial de elevación es más alta que la que se registra a través del tamiz. Pueden deducirse los siguientes puntos de esta curva la velocidad máxima de elevación se alcanza probablemente en la curva de nivel del tamiz, ya que la dilatación ha empezado bastante antes de que se haya, alcanzado la velocidad máxima este máximo es necesariamente más elevado que el que se registra por debajo del tamiz en la caja de la criba (igual al del émbolo), debido a la reducción del área; la velocidad de elevación continuará siendo más baja que en el nivel del tamiz y más alta que la que se registra debajo del tamiz hasta antes de que se inicie la compactación de la capa, en cuyo momento el área intersticial vuelve a ser igual a la de la apertura del tamiz y las curvas intersticial y de éste coinciden; después la cantidad de flujo viene determinada en función del área intersticial y de la altura piezométrica del agua. Luego, siendo la apertura del tamiz mayor que el área intersticial, la velocidad al nivel del tamiz es la más baja la del émbolo es probablemente la más alta de las tres durante la última parte de la carrera, como indica el hecho de que se despegue del agua, y las tres velocidades invierten simultáneamente su sentido al final de la carrera.

Las fuerzas de arrastre que corresponden a las velocidades intersticiales, que se indican en la figura 5, no pueden definirse para cualquier partícula para una posición o un tiempo dados, no sólo debido al desconocimiento de los coeficientes de forma y de orientación, de las relaciones precisas de tiempo-flujo y hasta de la relación fuerza velocidad en el intervalo intermedio, sino también porque la dirección del flujo es infinitamente variable y completamente indeterminada. Pero sea cual fuere la naturaleza de estas fuerzas, se determinan relativamente como fuerzas entre partículas adyacentes del lecho, únicamente como funciones del diámetro de las partículas, prescindiendo de las configuraciones y orientaciones de las partículas.

La resistencia debida a las colisiones entre partículas no puede definirse con respecto a una partícula penetrante dada. Determinando las velocidades de sedimentación en un lecho dilatado en equilibrio v
comparándolas con la velocidad correspondiente en un flúido verdadero, probablemente podemos obtener un coeficiente. empírico para cualquier lecho y a cualquier dilatación dada. También podría obtener se un coeficiente análogo a. partir de un lecho en funcionamiento procediendo a determinar las velocidades de sedimentación a través de él. Pero ninguno de los coeficientes contribuiría demasiado a la definición de los factores de resistencia. En la figura 6, que nos da las velocidades de esferas metálicas de diversas densidades en un lecho de cuarzo de 10 ~ 14 mallas eñ una criba, se presenta un ejemplo del orden de magnitud de este coeficiente. Las velocidades de caída de las mismas esferas en un líquido en reposo de la misma densidad que la de la media del lecho de la criba serían, por término medio. 80 veces mayores que en un lecho de una densidad de 1.6 g/cm3 (B) y 200 veces más elevadas que en otro de 1.8 de densidad (A).

El hecho de que las curvas experimentales de la figura 6 sean rectas nos dice que el arrastre por rozamiento de las particulas del lecho sobre la que penetra es muy superior a la resistencia de inercia. Si esta última fuese el factor principal la velocidad variaría como una potencia fraccionaria de la Densidad de la partícula, penetrante [ecuaciones (5), (6), (9) y (16) del capítulo 5].

Sin embargo, debemos tener presente que la figura 6 se refiere al caso en el que la partícula penetrante es de tamaño mucho mayor que las partículas del lecho y que esto da lugar a una compactación de estas últimas, que se encuentran en el camino de dicha partícula, hasta un grado que no suele alcanzarse en condiciones de funcionamiento normal de las cribas.

En la página 207 sé demostró que una partícula pesada de la superficie del lecho de una criba progresa más en sentido descendente con respecto a una ligera por cada impulso que se imprime a una criba de tamiz fijo, por cuyo motivo inicia antes su caída y lleva ventaja en la ocupación de cualquier espacio vacío de la capa compactada que se encuentra debajo. Además, esta partícula tiene la oportunidad de sacar aún más ventaja durante la caída. Supongamos el caso como el que se representa en la figura 3, en que la partícula de galena y las 5 y 6 del cuarzo se encuentran a la misma altura en el mismísimo momento en que el cuarzo ha dejado de subir y cuando la corriente ascendente, cuya velocidad decrece de modo continuo, permitirá que empiece a caer en el momento siguiente. La galena ya habrá iniciado su caída.

La compactación se inicia en la criba, idealmente con partículas espaciadas, entre, sí como las 15, 16, 17 y 19 del cuarzo. Una partícula de la fila superior penetrará en la compactada. Por término medio la partícula, que penetra será la primera que establece contacto con las que se encuentran en la fila inferior. En el caso de las esferas de cuarzo de esta representación a que nos referimos, determinar cuál será la que llegue antes que las demás es una cuestión puramente de azar, que depende, de la distribución de la velocidad en el agua que. Por tanto, en la segunda fila empezando por abajo habrá, dos espacios vacantes, en la tercera tres, etc. Cuando una de las filas contenga una partícula de galena, ésta habrá empezado a caer antes que las partículas vecinas de cuarzo y se acelerará con mayor rapidez (véase figura 4). Por tanto, gozará de prioridad para ocupar an espacio vacío y, por regla general, siempre desplazará una partícula de cuarzo adyacente a ella al iniciar la caída. Como, partiendo de este supuesto, esta partícula de cuarzo debe ser una que se desplazó en sentido ascendente desde un nivel inferior al que ocupaba la galena al principio de la impulsión, llegamos a la conclusión de que en una embolada la galena habrá ganado con respecto a la criba una distancia equivalente a su caída durante la compactación y habrá sacado más ventaja aún con respecto a los granos de cuarzo adyacentes, debido a su retraso en la impulsión. Además, como su velocidad descendente durante la compactación es la suma de las de caída en agua en reposo más la de arrastre descendente del agua que fluye de arriba abajo, se deduce que su caída con respecto a la criba durante el tiempo que dicha caída está teniendo lugar, se efectúa a una velocidad que excede a la de caída libre en una cantidad que puede ser una fracción considerable de la velocidad de descenso del agua a través del lecho, en compactación.

Las resistencias de rozamiento y de inercia que las partículas del lecho oponen a la caída de la galena son probablemente menores que para el cuarzo en el caso que aquí se postula, porque, al penetrar en una fila parcialmente compactada, la galena tiene mayores oportunidades para ocupar espacios vacíos y aun si llega cuando éstos estén ocupados, los desplazará, mientras las partículas que ya se encuentran en la fila gocen del máximo de libertad para desplazarse horizontalmente.

Si, al iniciarse la compactación en cualquier nivel, la partícula de galena se encuentra debajo de las adyacentes de cuarzo, se acentúa su oportunidad para penetrar en un espacio vacío subyacente; si por el contrario, se encuentra encima de éstas, dicha oportunidad disminuye.

La velocidad media de caída de la galena a través del lecho es igual a la ganancia lograda durante la compactación multiplicada por las emboladas por minuto y dividida por la duración de éstas; Debería ser un, múltiplo del diámetro de la partícula, ya que implica movimientos paso a paso de una fila a la siguiente inferior. La ganancia por embolada variará en función de la dilatación también por embolada, y oscilará, desde el equivalente a uno o más diámetros de partícula. (filas) cuando la dilatación, es grande , y hay relativa abundancia de espacios vacíos donde la partícula que penetra puede alojarse, a una fracción de dicho diámetro, cuando la dilatación es pequeña y la partícula, que penetra debe desplazar a otras para entrar, en una capa inferior. La velocidad de penetración de un lecbo de reducido intervalo de tamaños por partículas de tamaño análogo, es por tanto, una función del diámetro de la partícula, de las densidades de las partículas del lecho y penetrantes, del recorrido del émbolo, de la aceleración en el impulso y retomo a la posición inicial v del número de emboladas por unidad de tiempo. Probablemente, el diámetro de la partícula interviene en función de ana potencia mayor que 2, porque el efecto de impulsión del agua y su resistencia de inercia se regstran en función de dicha potencia, mientras que el diámetro interviene, además, como elemento en el espacio de caída disponible.

La densidad de las partículas del lecho interviene como factor en la densidad de la pulpa, que determina el peso sumergido de la partícula penetrante, y también en la resistencia de inercia de las partículas del lecho al desplazamiento horizontal. La densidad de la partícula penetrante interviene como factor en la atracción gravitatoria y también en la resistencia de inercia que la partícula ofrece al arrastre del flúido que se ejerce sobre ella por el agua que se desplaza en sentido descendente. La longitud de la embolada y la aceleración durante la impulsión determinan la densidad de la pulpa y, en consecuencia, tanto la duración por carrera durante la que puede tener lugar el movimiento relativo de la partícula, como la fuerza gravitatoria neta que actúa sobre la partícula que penetra. La aceleración en la carrera de retorno puede influir en la velocidad de caída del agua y, por consiguiente, en la fuerza de arrastre descendente que se ejerce sobre la partícula penetrante. La configuración, y dureza de la partícula intervienen también como factores, pero, una vez que se haya efectuado la formulación de la relación existente entre los demás, dichos dos factores aparecerán en una constante empírica.

En las cribas de tamiz móvil (figura 1) el soporte se separa de debajo del lecho compactado en la carrera de bajada, por cuyo motivo da dilatación se inicia a partir del fondo y procede en sentido ascendente a través de la masa descendente. Este mismo fenómeno es el que tiene lugar en una criba de tamiz fijo cuando la impulsión tiene la suficiente aceleración para levantar el [echo completamente del tamiz. Esta diferencia en lo que respecta al sentido de la dilatación, da lugar a otra en lo que se refiere a la cinética de la penetración del lecho. No se registra ningún movimiento diferencial ascendente de los granos inducido por una corriente, ya que todo se reduce a una sucesión de elevaciones de típo mecánico dé la masa de granos, seguida de la presentación én masa de éstos en el seno del agua generalmente estacionaría, o bien en descenso. Como consecuencia, toda la ventaja que las partículas pesadas sacan a las ligeras se logra durante el movimiento de las partículas que corresponde al estado de compactación del lecho dilatado en la parte superior, aunque el espaciado de las partículas durante este período atraviese un ciclo de aumento y disminución. Las partículas más pesadas sacan ventaja a lás ligeras durante el período de dilatación del cicló, debido a su aceleración más rápida (véase figura 4). Por consiguiente, tienen prioridad para ocupar los puntos más bajos del lecho compactado al que tiende a conducirlas el agua al elevarse el tamiz de modo semejante a como lo hace una criba de tamiz fijo.

Ya se ha señalado en este mismo capítulo que en el cribado hidráulico el ‘fenómeno básico de separación no es la sedimentación, de partículas de mayor peso específico a través de un lecho semifluido de granos más ligeros. Una prueba de esto es que la capa de partículas, ligeras puede quitarse del lecho de una criba sin interrumpir o influir de modo decisivo sobre la separación. Por tanto, si se interrumpe la alimentación y el vertedero de la figura 1 se va bajando, cesa la descarga de concentrado y las capas estériles, primero, y la de mixtos después, vierten sucesivamente, quedando sólo la de mineral pesado que constituye la inferior de las tres. Manteniendo ahora el vertedero a la altura que alcanzó, volviendo a alimentar la criba y ajustando la descarga de concentrado a la velocidad a la que el mineral pesado penetra: en el lecho, sé volverá a efectuar la separación, pues las partículas de mineral pesado de la alimentación se hunden en el lecho, mientras que las de estéril y mixtos se desplazan por la superficie formando una capa delgada. Esta operación es poco exacta y la ley de los estériles, aumenta, debido a que arrastran partículas de mineral pesado, pero ello quiere decir que no esté teniendo lugar una separación efectiva. Por tanto, la parte verdaderamente eficaz del lecho es la de mineral pesado, pues las superiores sirven únicamente de contención para evitar pérdidas de pequeñas cantidades de mineral pesado.

La observación a simple vista desde un lateral de un lecho en marcha al tratar una mena en la que los minerales pesado y ligero son decolores perfectamente diferenciables, nos permite comprobar la presencia de franjas superior e inferior de color definido (excepción hecha del extremo de alimentación de la franja superior), separadas por otra intermedia de un color mixto, que va desde el de la franja de es-tériles en la parte superior, hasta el color del concentrado en la inferior. Durante, la dilatación estas franjas nos dan la misma impresión que si fuesen capas de líquidos inmiscibles, uno de los cuales flota sobre el otro, y, a la vez, exhiben características internas e interfaciales lo suficientemente análogas a las de los líquidos para justificar que se considere la separación en cribas con alimentación clasificadas a reducido intervalo de tamaños como una especie de operación con líquidos densos. Las partículas—pseudo-moléculas de un peso específico, dado se mezclan con las de su misma clase y pueden desplazarse al azar a través de la capa a la que pertenecen; pero por otra, parte, no pueden atravesar, una interfase para penetrar en una capa más densa. Las partículas, más pesadas o más ligeras de otras densidades, emi gran como si fuesen moléculas inmiscibles hacia las interfases mediante el mecanismo ya descrito. Estas partículas pueden cruzar (y así lo hacen) las interfases, a las que llegan en una dirección, que les permite reunírse con otras de su mismo peso específico.

De los hechos expuestos en el párrafo precedente, salta a la vista, que existen diferencias fundamentales entre la acción de una capa en el lecho de una criba y la de un medio denso empleado para la separación por líquidos densos. Este último permite la entrada de granos, de un tamaño sensiblemente igual o algo mayor que los del medio sólido empleado en su elaboración que sean de menor peso específico que los de éste o—incluso—que el del medio mismo. Además, los granos que son notablemente mayores que los del medio sólido y de menor peso específico que el del sólido, penetran fácilmente en el medio denso si son de una densidad mayor que la de éste, mientras que los mismos granos suelen quedar detenidos por el lecho de una criba antes de que se sumerjan completamente. Estas diferencias son atribuibles a un gran número de causas.

Desde el punto de vista de una separación normal en una criba, la acción importante es la que evita el paso de partículas de un tamaño del orden del de las del lecho a través de la superficie límite de una capa, cuya densidad global es inferior a la de la partícula que intenta, penetrar en ella. Parece ser que la explicación de este hecho reside fundamentalmente en la onda de dilatación y en las diferencias que presentan las capas de distintas densidades en lo que respecta a los espaciados intersticiales. Si la onda de dilatación se inicia en la parte superior del lecho (considerando la superficie de separación de mixtos concentrados en un lecho de tres capas), las panículas más bajas y más pesadas de los mixtos que se encuentran directamente encima de la capa de concentrado están sometidas al impacto del agua ascendente que circula a velocidades intersticiales elevadas impuestas por los intersticios relativamente pequeños de la capa de concentrado subyacente que aun está muy compactada, y se eleva antes de que lo hagan los granos subyacentes; además, por ser más ligeras, se elevan a mayor distancia. Como la compactación se inicia en la parte inferior, en un período posterior de la carrera la capa de concentrado es la primera que se compacta, y cuando los granos de mixtos que se encuentran en la parte más baja alcanzan la parte superior del concentrado, los granos de éste no son inamovibles para cualquier fuerza que los mixtos, sean capaces de aplicar. Los granos de concentrado que llegan de la parte superior se depositan inicialmente en la parte superior de la capa de concentrado existente, pero van con retraso con respecto a los mixtos vecinos durante la proxima embolada. Sí la dilatación se inician desde el fondo (en una criba de tamiz móvil o con rápidos impulsos) la compactación se inicia también por el fondo, y cuando llegan los granos de mixtos más pesados la capa de concentrado ya está compactada.

Desde el punto de vista, de la capacidad el factor regulador de la acción del léchó es la velocidad de penetración por partículas individüales más pesadas de las capas constituidas por granos de peso específico menors. Claro está que esta penetración es tanto más rápidas Cúanto menor és la fricción interna de la capa; es decir cuanto mayor sea el espaciado; entre partículas. Por consiguiente, el movimiento de impulsión debe ser el máximo que permíta; el mantenimiento de la estratificación en capas La duración de la, impulsión debe ser la máxima compatible cón las exigencias de la succión lo que equivale a decir que en el caso de alimentación clasificada entre reducidos límites de tamaño está limitada únicamente por la condición de que las partículas pesadas deben tener un desplazamiento neto descendente; pero que tratándose de géneros clasificados en un; intervalo extenso que exigen recuperar el mineral pesado fino en el cajón del fondo—el período de succión, debe ser lo bastante largo y el flujo descendente del agua a través del lecho lo suficientemente rápido para que las partículas pesadas paraintersticiales tengan la posibilidad de penetrar entre las grandes y ligeras antes de inmovilizarse.

Se señaló antes que las cribas permiten efectuar separaciones efectivas de galena del cuarzo cuando la relación de sus diámetros es del orden de 30:1. Esto se efectúa mediante el cribado hidráulico a través del tamiz es decir empleando uno cuyas aberturas sean lo suficientemente grandes para permitir el paso de las partículas del concentrado y colocando sobre el tamiz, un fondo de granza (o lecho artificial) de granos grandes, de peso específico suficiente para mantenerse en su sitio frnete a la ganga de tamaño igual o mayor. Este fondo de granza puede ser más denso o menos que el concentrado, pero de densidad superior a la del estéril y a la de los mixtos gruesos. La, criba puede estar provista; de tamices móviles o fijos.

En esta operación intervienen varias acciones distintas y de diferente naturaleza. En primer lugar, las partículas de la alimentación se estratifican por orden de tamaños con los granos más gruesos en la parte superior. Este fenómeno es el resultado de dilataciones recurrentes de una magnitud lo suficientemente pequeña para evitar una caída libre apreciable de las partículas mayores. Acto seguido, durante las compactáciones intermedias. los granos más gruesos estableces contacto entre sí y se traban unos a otros cuando aun queda bastante espacio intersticial libre para que los granos finos se deslicen en sentido descendente. Cuando la mezcla de granos finos llega a la superficie superior del fondo de granza, aquéllos que son más pequeños que los intersticios del lecho de fondo de granza compactado penetrarán con el, agua cuando circule en sentido descendente, y tenderán a ser recha zadós cuando la corrientes sea ascendente. Sin embargo, en esta corriente ascendente las partículas más pesadas inician su movimiento con mayor lentitud y debido a las velocidades de sedimentación mayores en el agua tienen velocidades absolutas de elevacion menores que las partículas lígeras de idéntico tamaño. Por consiguiente mediantes lá regulación adecuada, de las velocidades del agua, intersticial es posible óbtenera un neto descenso de las partículas de peso específico mayor y una neta elevación relátiva de las más ligeras. Las partículas que no son subintersticiales en el fondo de granza compactado aun tienen, sin embargo, una capacidad de penetración si son lo bastante pequeñas para desplazarse intérsticialmente cuando el fondo de granza se dilata. El comportamiento de las partículas de tamaño aproximadamente igual , al de las que constituyen el fondo de granza es análogo al de una alimentación clasificada en un intervalo reducido. Con respecto a las partículas de ganga muy gruesas, el fondo de granza hace las veces de un medio denso, pero ofreciendo una resistencia adicional, resultante de un compactado de los granos del fondo dé granza, que se extiende bastante por debajo de la partícula grande y que incluso puede llegar hasta el tamiz. Estas partículas de ganga no pueden descargarse por la acción de la criba y, por tanto, deben eliminarse a mano o, mejor aún, separarse de la alimentación.

El cribado hidráulico a mano es un método normalizado de laboratorio para el ensayo de géneros del tamaño de la grava. El aparato que se necesita consta de un tamiz de ensayo (capítulo 3) de una abertura inferior al diámetro de los granos más finos que se encuentran en el género, una cuba de agua y una espátula, de hierro, que sirve de espumadera, con un borde recto y lo bastante pequeña para que pueda manipularse dentro del tamiz. El tamiz se carga hasta una profundidad, equivalente a 8-10 a 40, ó más, diámetros del grano, según el tamaño de éste pero preferiblemente hasta una altura que diste como mínimo 2,5. cm del borde. A continuación, el tamiz así cargada se sumerge en la cuba de agua hasta qué el águá cubra el género manteniendo dicho tamiz en posición horizontal con ambas manos. Una vez hecho esto, el tamiz se impulsa hacia abajo con la rapidez suficiente para despegarse de la carga; una distancia del orden de 25 mm para las alimentaciones más gruesas y de unos 6 a 12 mm para las más finas, teniendo cuidado de que el lécho se desprenda, pero que; no hierva en el centro. La elevación del tamiz debe efectuarse más despacio. Después de 40 ó 60 golpes de este tipo, se separan los estériles con la espátula, se introduce más alimentación y se vuelve a repetir la, operación. A medida que se va formando la capa de mixtos, éstos se van separando independientemente La separación precisa entre los estériles y los mixtos y entre éstos y el concentrado en los últimos géneros separados con la espátula debe, hacerse por escogido amano. Con este procedimiento se pueden efectuar separaciones de un orden de precisión análogo al logrado con la mejor criba mecánica:

Las cribas de támiz movil actúan de acuerdó con él mismo principio que las de mano sustituyendo ésta porun mecanismo para introducir la alimentacion y evacüar continuamente los géneros de la zona de separacion. El tipo más cóñocido de éstas es la criba Hancock (figura 7) constítuida por un cajón coñ tamiz rectangular A de unos 90 centimetros dé ancho y 6 m de largo que cuelga sobre uña, caja compartimentada B porbárrás unidas a un mecanismo impulsor que détérmina que A oscilé segun una corta trayectoriá curva como se índica

en C. Un mecanismo auxiliar permite detener el desplazamiento hacia adelante y hacia arriba con un choque de intensidad, ajustable. La subida del tamiz se efectúa medíante una cama, mientras, que la caída es por efecto de la gravedad, con la ayuda del choque, la caída es lo bastante más rápida que da del lecho, para que éste se encuentre en suspensión durante un intervalo corto de tiempo. El avance del lecho se logra mediante la. detención repentina del movimiento hacia arriba y adelante del bastidor del tamiz, mientras que, por inercia, las partículas prosiguen, su desplazamiento;’ La alimentación se introduce como indica la flecha F. El nivel del agua se mantiene constante mediante el aliviadero de tablillas ajustables D.

El concentrado se separa tanto sobre el tamiz como a través de él. El concentrado del tamiz se evacúa mediante un vertedero circular de presa y compuerta (figura 8), constituido por un tubo, p (presa), que atraviesa el tamiz de la criba, s, y otro abierto, c (compuerta) montado en s y que es concéntrico con p. Tanto c como p pueden ajustarse verticalaemte. La operación implica un equilibrio hidrostátíco automático, en un lecho dilatado, entre la altura de la capa de concentrado en suspensión dentro del tubo o copa c y la suma de las alturas de las capas de esterilles mixtos y concentrado que se encuentran fuera de aquélla.

La copa, c se dispone de, tal modo que penetre hacia abajo dentro de la capa, que hay que evacúan, como concentrado e impida la entrada; de las capas suprayacentes. El nivel de p determina lá profundidad de la capa de concentrado sobre el tamiz al modifican este nivel cambia temporalmente lá velocidad de descarga dél concentrado pero cláró está esto viéne determinado en última instancia pór lá cantidad dé concentrado qué sé encuentre en la alimentacion. El extremo inferior de p empalmá con una tubería flexible me atraviesa la pared, del compartimento y sale al éxterior. En las cribas hidraulicas de rejilla móvil se suele obtener el concentrado que asaviésa el fondo de granza, en las purgas.

Las divisions laterales, E, de la figus 7, o-una rejilla,, o ambas cosas a la vez, mantienen en su sitio a este fondo de granza a medida que la corriente del género fluye a lo largo y por encima de él. Las aberturas del tamiz, van: aumentando y la deisidad del fondo de granza va disminuyendo desde el extremo de alimentación al de descarga del tamiz, con lo que. resulta, que los lechos van siendo más porosos hacia la descarga y las corrientes descendentes de agua a través de ellos (succión) van siendo más rápidas. Esto cantribuye a conseguir que los mixtos ligeros desciendan y atraviesen e tamiz.

Las cribas de tamiz fijo están provistas, de rejillas estacionarias, montadas horizontalmente en conductos verticales a través de los cuales el agua se impulsa de modo incendíente mediante una gran variedad de mecanismos. La más conocido de todas es la criba de émbolo Harz, así llamada por la región llemana en la que se empleó primero. Estas, cribas están constituidas por dos o más compartimentos o celdas (figura 9), adosadas una jinto a la otra, con los tamices a niveles sucesivamente más bajos a parir del extremo de alimentación hasta llegar al de descarga. Los elementos esenciales de cada una de estas celdas son la caja, A, con su tamiz y en comunicación con el alo-jamiento del émbolo, B, en el que un éunoio que ajusta con mucha holgura C se mueve alternativamente medante el mecanismo, D. Las paredes transversales E con aberturas ranuradas F forman -los compartimentos, mantienen los lechos en su sido y dividen, el cajón del fondo H, en otros depósitos independientes, uno para cada tamiz. G es una compuerta semicilíndrica que corresponde a c de la figura 8 y que rodea, una ranura, que vierte en el cauri de descarga, H, que corresponde a la p de la figura anterior. El genero concentrado en el cajón del fondo se-purga a través de la tubería I’.

Otros tipos de cribas de tamiz fijí difieren esencialmente de la Harz únicamente en los dispositivos empleados para efectuar el movimiento intermitente del agua a través del tamiz. Así, tenemos que una paleta montada, en un brazo oscilante debajo de la separación de los compartimentos A y B de la figura 9. y que sustituye al émbolo, nos da la criba de paletas, Y si el espacio entre el émbolo C. y las paredes que lo rodean se cierra con un diafragna de caucho flexible, la criba de émbolo se convierte en uná criba de diafragma. Cortando el compartimento B,, llevando la pared divisoria, hasta, el fondo inclinado y llenando con agusa el compartimento que así se obtiene a través de una válvula, rotatoria tenemos una criba puisatoria y, si se elimina la válvula, giratoria, de agua y H se:conecta, a un recipiente cerrado con una entrada de aire provista de la válvula adecuada y con orificios de salida estamos arate una criba de, pulsación neumática. Los detalles de colocación y construcción de los distintos elementos difieren, en lo que respecta a la complejidad y a la eficacia, según, las máquinas construidas. por diferentes fabricantes.

Las cribas empleadas en h depuración del carbón o cajas de lavada difieren de las que se utilizan con menas pesadas en varios detalles importantes; 1) Como los tamaños de alimentación máximos son mayores para el carbón (20 cm en algunos casos), las longitudes de carrera deben ser mucho más largas y los compartimentos mayores para evitar un apelmazamiento del lecho. 2) Como el porcentaje de estéril, que hay que descargar del tamiz es mucho mayor que el normal en el caso de menas metálicas, y dicho estéril es de tamaño más grueso que el concentrado metalífero, las compuertas de descarga de estériles deben tener una sección transversal mucho mayor y, además, hay que ayudar el deslizamiento hacia ellas. 3) El control de la descarga de estériles se realiza por medios mecánicos más bien que recurriendo a presiones hidráulicas.

La criba de pulsación neumática es la que más se emplea en las instalaciones modernas. La construyen diferentes fabricantes. Sus elementos comunes se representan esquiemátcamente en la figura 10. La alimentación, que llega por F. fluye longitudinalmente por encima de los tamices o rejillas. A, dispuestos en la parte superior de los compartimentos. Los rechazos de los tamices se retiran a velocidades regulables, por las aspas giratorias. C, o dispositivos emivalentes y los estériles depositados al fondo de la caja en los diferentes compartimentos caen en transportadores en espiral. D, que los llevan a los pesebres de los elevadores, de estériles, E, donde se juntan a los procedentes del tamiz: El carbón limpió fluye por encima de la compuerta del rechazo y cae al transportador de racletas, G. El agua se impulsa por el aire procedente de J, pasa a través, de una válvula rotatoria o de compuerta. H, que se acciona independientemente y ene sirve para controlar la frecuencia. El grado de abertura de la válvula K controla la amplitud de la pistonada para un determinado ajuste de la válvula La estructura, de la válvula, H, determinados tiempos relativos de impulsión y escape. Un segundo recipiente, L, seguido de la válvula M, permite variar la

intensidad de pistonada cambiando las aberturas relativas de K y M. El ajuste de la impulsión y de la succión en les distintos compartimentos se puede realizar gracias a las paredes y y a las válvulas H para cada compartimento.

La amplitud de regulación de la pistonada y la facilidad y rapidez del cambio son mayores en esta criba que en el caso de cualesquiera otras accionadas mecánicamente. La velocidad de evacuación de los estériles del tamiz se controla mediante la velocidad de las aspas giratorias. C, que se controlan automáticamente por la subida y bajada de un hidrómetro montado para que responda a la densidad de la capa de estériles cuando corresponde a plena dilatación.

Un compartimento de una criba constituye un escalón en la concentración y, como ya señalamos antes, un escalen no puede producir más que un solo género acabado. Por consiguiente, los compartimentos se emplean en serie, en número que depende de la mena utilizada. Así, una constituida por dos minerales requiere dos compartimentos como mínimo, en el primero de los cuales se obtiene el concentrado acabado y una, mezcla de estériles y mixtos, mientras, que en el segundo quedan los estériles, finales, y los mixtos. Si se insertase un tercer compartimento entre estos dos, se obtendría en éste un mixto de riqueaz elevada y permitiría, la obtención de unos estériles más pobres. Además los mixtos ricos, y los pobres deben commínuirse por separado, los primeros con razón da reducción, alta, para liberar el mineral valioso al mayor tamaño posible. Para proceder a la separación de una mena constituida por tres minerales, por ejemplo, galena, blenda y cuarzo, en el primer compartimento se obtiene galena limpia en el segundo, un mixto de galena y blenda; en el tercero, una mezcla de mixtos de galena y cuarzo y de galena blenda cuarzo; en él cuarto, blenda limpia; en el quinto, un mixto de blenda-cuarzo, mientras que el sexto actúa como, protección y el séptimo recoge los mixtos pobres y unos estériles tan limpios como permita el tamaño de las partículas y la capacidad de la máquina.

Las variables que intervienen en el cribado hidráulico son las siguientes; abertura del tamiz, intensidad de pistonada, cantidad de agua, profundidad del lecho, profundidades de las capas, fondo de granza, cantidad relativa del agua que proviene del cajón del fondo, velocidad de alimentación y calidades de los distintos géneros.

La abertura del tamiz siempre se hace lo mayor posible con respecto al tamaño de las partículas de la capa inferior, con objeto de reducir la resistencia del tamiz, evitar atascamientos y facilitar el paso del género a las purgas.

La intensidad de pistonada es una función del recorrido, frecuencia y eficacia de ésta, y en las cribas de tamiz fijo determina, junto con la cantidad de agua impulsada por el émbolo o su equivalente, el grado de dilatación del lecho. Teóricamente, en una dilatación que se inicia por arriba, la combinación de estes factores para conseguir una velocidad intersticial suficiente a fin de elevar una partícula cualquiera al principio de la embolada debería poder calcularse analíticamente con cierta aproximación. Lo cierto es que, de hecho, hay que proceder siempre por tanteo con objeto de reducir a un mínimo la longitud del recorrido, tanto para disminuir la rebullición como los esfuerzos mecánicos, Sin embargo, los géneros gruesos exigen recorridos más largos, por ser mayores los espaciados entre caras necesarios para obtener un aumento intersticial proporcional y por tanto, la veiocidad es corres-pondientemente, pero no proporcionalmente, menor. Por otra parte, para cada embolada es necesario un cierto tiempo mínimo, que, en lo que respecta, a la separación de menas metalíferas, es del orden de 0,2 segundos. En consecuencia, las frecuencias raras veces exceden de 300 emboladas por minuto, y al aumentar el tamaño de la mena pueden bajar hasta 120 carreras por minuto, siendo los recorridos correspondientes de 0,5 a 5 cm. Estas cifras corresponden a velocidades medias del agua ascendente de 7,5 a 25 cm por segundo, mientras que las velocidades intersticiales correspondientes en lechos de cuarzo oscilarían entre 11 y 38 cm/seg. Por tanto de la figura 1, capítulo 5, parece deducirse que con lechos de cuarzo en cribas de tamiz fip, de tamaño inferior a 14 mallas, la dilatación se iniciaría en la parte superior, mientras que los de partículas mayores de 10 aun se elevarían en masa del tamiz, dando lugar a que dicha dilatación se iniciarse a partir de la parte inferior, pudiendo, en los de tamaños intermedios, iniciarse la dilatación en la parte superior q despegarse totalmente del tamiz según la intensidad de la embolada.

La cantidad de agua que se precisa es proporcional al recorrido del émbolo, ya que en cada embolada se descarga por el veredero de cada compartimento úna rebanada de un espesor que es aproximadamente igual al recorrido. Una parte de este agua puede suministrarse con la alimentación, pero por debajo del émbolo debe aportase agua suficiente para que el movimiento de éste se aproveche en su totalidad o en gran parte, ya que, de no ser así, la duración de la dilatación disminuye y el lecho se endurece.

La profundidad del lecho se regula variando la altara, de la compuerta de rebose del vertedero, variación que sólo puede efectuarse dentro de límites estrechos si no se quiere recurrir a cambios estructurales. Esta profundidad debe ser la más pequeña posible compatible con los requisitos de funcionamiento: a) mantener la pana superior del fondo del lecho bastante por bajo del nivel del vertedero al alcanzarse la máxima expansión y b) evitar la ebullición. Para carms de alimentación de carbón grueso la profundidad de lecho recomendable es de 3 ó 4 veces el diámetro máximo de los granos, cuyo tanaño suele oscilar alrededor de los 20 cm; para menas de 2,5 a 1,25 cm, del orden de 7 a 12 veces el diámetro, y para las de 2 mm, de 10 a 30 veces.

El espesor de las capas del fondo puede regularse per la altura de la compuerta de salida del concentrado o por la carga del fondo de granza y por la velocidad del agua transversal. Con capas gruesas de concentrado o de fondo de granza, se obtienen lechos duros 7 lentos, siempre que las otras condiciones permanezcan constantes. Combinados con una corriente rápida de agua de alimentación, tiendes a que la capa de mineral ligero sea delgada y a disminuir el espesor de la intermedia.

La cantidad de agua impulsada por el émbolo determina—siempre que los demás factores permanezcan constantes—las intensidades relativas de las corrientes de agua de impulsión y de aspiración y, por consiguiente, la fluidez del lecho y la limpieza de los géneros. Para unas condiciones dadas de trabajo, la velocidad de alimentacion y la riqueza de los géneros son cantidades interdependíentes. Sin embargo, los estériles acusan más que los concentrados la variación en la velocidad de alimentación.

El intervalo de tamaños y, en cierto grado, la distribución por tamaños del mineral valioso en la alimentación influyen en el funcionamiento de todas las máquinas y procesos de concentración, debido a que la gravedad (o su análoga, la fuerza centrífuga) es una de las fuerzas de separación que intervienen en todas estas máquinas. Por tanto, entre otras cosas, la importancia del control del tamaño depende de la naturaleza de la fuerza que se oponga a la de la gravedad en la zona de separación.

En la denominada concentración por gavedad, la otra fuerza es la de arrastre de un líquido, que es difícil de contratar y, a la vez, de intensidad variable, según sea el tamaño de la partícula. De resultas de esto, la concentración por gravedad es una operación de dos fases en que intervienen sucesiva y alternativamente la clasificación por tamaños y la separación por densidades. Es conveniente que ambas fases se lleven a cabo en máquinas índependíenes, ya que ello facilita su regulación. La llamada máquina de concentración (por ejemplo, la criba) suele ser la que se coloca en segundo lunar. Si ésta es predominantemente un dispositivo de separación por densidad (como es el caso de la criba), la que la precede debe efectuar el calibrado y viceversa. Cuando se modifican su construcción y modo de funcionar para lograr un efecto de clasificación por tamaños acúsalo, el aparato trabaja mucho mejor, con una alimentación de preconentrados.

Teniendo en cuenta todos estos hechos, as decisiones que se adopten en lo que respecta a las características de tamaño y distribución por tamaños del mineral valioso que integzai la alimentación de una criba, son relativamente sencillas. Si los peses específicos de los granos que se desea separar son muy parecidos, as diferencias que experimentan las fuerzas gravitatorias que actúan sobre las partículas vienen a depender casi exclusivamente, aunque no del todo, de los tamaños. Por consiguiente, para que la densidad sea el factor dominante en la separación, hay que in a una igualación de tamaños, lo que da por resultado igualar el arrastre del fluido y dejar me la pequeña diferencia absoluta que existe en la atracción gravitaroria sea la que relativamente predomine. En otras palabras, convisie emplear una alimentación clasificada a intervalo reducido y una ezba hidráulica que permita obtener un lecho poco compacto en el que la clasificación por densidades sea el efecto predominante. Inversamente, cuando existen grandes diferencias de peso específico, y especaimente cuando coexisten acusadas diferencias de tamaño, como en as arenas de los placeres auríferos o en un circuito de molienda en que el oro se libera con facilidad a tamaños que pueden considerarse grandes para este metal, aero finos con relación al conjunto de las particulas que se descargan del molino, el factor de separación decisivr es la dimensión. En un caso como éste, conviene recurrir al cribaco hidráulico a través del tamiz empleando un fondo de ganga de tamano y densidad de partículas tales que permita flotar toda la gama de un tamaño igual y mayor que el de los granos del lecho. En ese caso, la impulsión y la succión deben equilibrarse de tal modo que se sedimente el oro sub-intersticial y se rechace la ganga subintersticial.

Las capacidades de las cribas, hidráulicas se calculan sobre la rase de toneladas por unidad de tiempo (generalmente una hora) por unidad de superficie del tamiz. Las cribas de desbaste (de uno o dos comparimentos) para preconcentrados obtenidos de géneros de tamaño grade con un criterio de concentración de 2 ó más, pueden tratar hasta. 8 o toneladas/hora m2. Tratándose de géneros de < 1 cm, las velocidades descienden a 4,5 toneladas/hora, m2 para el mismo tipo de servicie y a 0,55-1,1 toneladas/hora m2 tratándose de arenas gruesas. Aunque el consumo de agua en el cribado hidráulico de gruesos ha llegado aa algunos casos a ser del orden de 50 Toneladas por tonelada de nema, generalmente esta proporción puede mantenerse alrededor de 5-é.c. El consumo de energía oscila entre 0,2 y 2 CV-hora/tonelade alimentación; como es lógico, la cifra más elevada corresponte a géneros gruesos. Una buena operación de cribado requiere, uranio cuidado y el empleo de mano de obra especializada, cuya consümción al coste total de la operación es bastante elevada en el caso le separaciones muy precisas.

Las cribas son las máquinas más antiguas de concentración are se conocen y en un principio se utilizaron hasta el límite de tamañas de 7,5 cm- a 40-50 mallas que, en aquel entonces, era el máximo oiretnible. También se empleaban para pre-concentrar géneros de tamano más fino que el incluido en estos límites, en los que se separaban bs estériles fines volviéndolos a tratar en cajones de lavado (capítulo 12. Los mixtos se volvían a triturar y a pasar por cribas. Con la aparican de las mesas de sacudidas (capítulo 12), se eliminaron de la alimentación de las cribas las arenas de un tamaño inferior a 14 mallas y, pr megla general, la Trituración inicial se hizo a tamaño más fino, ya que dichas menas permitieron mejorar la recuperación de finos y ya yo resultó tan importante minimizar la proporción de éstos en la líberación. La introducción de las técnicas de flotación desterró por comuku las cribas de los lavaderos de menas sulfurosas, y, por último, los procesos de medios densos permitieron prescindir de ellas en lo que respecta a la concentración de gruesos. De todos modos, la criba hidraulica no ha dejado de tener aplicación. En efecto, la criba puede efectuar pre-concentranos con un intervalo de ramaños inasequible a cualqueir otro aparato concentrador, con la única excepción de los canales Capítulo 11) a los que está desplazando cuando se trata de concentra géneros clasificados a intervalo de tamaños grande. Hoy se emplea cm carbones de 15 a 20 cm de tamaño, y para pre-concentrar los metáls preciosos que acompañan a granos gruesos de sulfuros en los circuirás de molienda. En el intervalo de tamaños de 1 cm a 10 mallas no tiene rival. Por último, debido a las muchas modificaciones que pueden n troducirse en su funcionamiento, brinda posibilidades de adaptación i los problemas sumamente difíciles que presentan las menas no sulforas pobres que, en el futuro, representarán una proporción cada vs más elevada de los géneros a tratar. En el capítulo 24 nos podemts dar una idea dél lugar que le corresponde en los esquemas de lavaderos actuales.

PREGUNTAS DE REPASO

1. Definir: concentrado del tamiz; purga; caída con obstáculos; cribado hidráulico a través del tamiz; lecho de criba; capa de lecho; fondo de granza; succión en un lecho de criba; criba, de paletas; criba de diafragma; criba de impulsión; criba de desbaste; succión en la criba; fase de concentración.

2. Enumérense las partes principales de una criba y señálense sus finalidades respectivas.

3. Deducir la ecuación 21 del capítulo 5.

4. Compárense, empleando la ecuación 21, capítulo 5, las razones de isodromíá para galena, blenda, pirita, casiterita y scheelita frente a: c> ganga siliciosa; b) cada uno de los minerales pesados frente a los otros; c) mixtos de galena- blenda con un 65 por ciento plomo frente a la galena pura y a la blenda pura; d) mixtos de galena blenda con un 50 por ciento de cinc frente a la galena pura y a blenda pura.

5. Partiendo del supuesto de que el porcentaje en volumen de agua de un lecho de galena que se encuentra en el punto medio de dilatación es el mismo que el de Un lecho de cuarzo cuando la densidad de éste es de 1,75. calcular la densidad del lecho de galena.

6. Partiendo del supuesto de que el espaciado entre partículas en una capa de arena de cuarzo clasificada a intervalo reducido de tamaños que se encuentra en una criba en marcha se aproxima al de las esferas de igual diámetro dispuestas de acuerdo con una ordenación cúbica, llévese a un gráfico el volumen ocupado por el agua y los espaciados entre caras para densidades de lecho de 2,0 a 1,4 en escalones de 0,1.

7. Qué distribuciones relativas de presión deben prevalecer en las secciones horizontal y vertical de un lecho de arena movediza en equilibrio para justificar lo conclusión de que el espaciado medio entre, caras de las parterías es el mismo a través de toda la masa del lecho?

8. Demuéstrese por qué la resistencia a elevarse de una partícula sólida en una corriente ascendente de agua, es la contraria a la resistencia que el agua en reposo ofrece a ia caída gravitatoria de la misma partícula.

9. Qué porcentajes de las velocidades de caída libre de las esferas alcanzan partículas de cuarzo y de galena de 0,14 cm? ¿Cuál es el error porcentual que se registra al emplear las ecuaciones del dominio de Newton por caída libre de esferas en la caída libre de partículas de cuarzo?

10. Calcúlense las velocidades medias de caída libre en agua de esferas de cuarzo y de galena de 0,14 cm de diámetro durante el período necesario para que las más rápida de las dos caiga 1 cm desde la posición de reposo. (Supóngase que las ecuaciones del dominio de Newton son aplicables.)

11. Partiendo del supuesto de la pregunta anterior, ¿qué tiempos transcurrirían para que esferas de cuarzo y de galena de 0,14 cm de dtámero alcanzasen el 98 por ciento de su velocidad límite en un líquido de 1,4 de densidad? ¿Cuáles serán las velocidades que se alcancen al final de este período? Cuáles son las distancias que habrán recorrido las partículas durante su caída?

12. Partiendo del supuesto de la pregunta 10. ¿cuál sería la fuerza ejercida sobre una esfera de galena de 0,14 cm cuando han transcurrió 0.01 segundos desde que inició la caída libre desde su posición de reposo, por una corriente descendente vertical de agua, cuya velocidad es de 20 cm por segundo? ¿Cuál sería esta fuerza si la corriente de agua fuese ascendente y vertical?

13. ¿Qué tiempo transcurrirá hasta que una esfera de galena de 0,14 cm de diámetro que cae verticalmente en agua en reposo choque con otra de cuarzo del mismo diámetro que está justo debajo de aquélla y que empezó a caer desde la posición de reposo, partiendo de un punto distante 2 diámetros de la esfera de galena 0,005 segundos después de que ésta inició su caída’? Si la colisión no fuese elástica, ¿cuál seria la velocidad de la galena al cabo de 0,01 segundos des-pués del choque? y ¿cuál la velocidad del cuarzo? ¿Qué fuerza ejercería el cuarzo sobre la galena? (Pártase de los supuestos de la pregunta 10.)

14. Dibújese una curva de tiempo-posición para un émbolo impulsado por una excéntrica sencilla que marcha a una velocidad de 150 r.p.m. y que tiene una excentricidad de 2,5 cm. (Desprecíese el efecto del desplazamiento horizontal del extremo superior, de la biela.) Trácese la curva de tiempo-velocidad del émbolo correspondiente. Empleando los mismos ejes de coordenadas y partiendo del supuesto de un deslizamiento del 10 por ciento, trácese la curva de velocidad para el agua en una criba en la que el hueco de la caja tiene una superficie de 1,5 veces la del émbolo. Suponiendo que la dilatación se inicia en la parte superior del lecho, ¿en qué punto de la embolada se iniciará? {Tómese un peso específico del cuarzo de 2,7 y supóngase que el área proyectada de una partícula de cuarzo es igual a la de la esfera del mismo diámetro y densidad. rB, del hecho compactado = 2,0.

15. A partir de la figura 6 y de las ecuaciones 5, 6. 9 y 16 del capítulo 5, demuéstrese que la resistencia de rozamiento que oponen las partículas de un lecho a la penetración de una que es considerablemente mayor que ellas es muy superior a la resistencia de inercia.

16. Expliqúese cómo las partículas pesadas en un lecho de criba clasificado a intervalo reducido sacan ventaja a las ligeras durante la impulsión; y durante la succión.

17. Enumérense los factores que determinan la velocidad de penetración de una capa del lecho de una criba formado por partículas clasificadas a intervalo reducido por una partícula del mismo tamaño que las del lecho, pero de peso específico superior. Analícese la direccióh de cada variable.

18. Señálense las diferencias que se registren en la acción de las partículas en un lecho de clasificación a intervalo reducido en una criba de émbolo movido por una excéntrica y en otra ce tamiz móvil.

19. Aporténse los dates comprobatorios de que la acción esencial de separación en una criba hidráulica es la resistencia que opone la capa semifluida de
partículas de densidad superior, a la penetración de otras de menor densidad.

20. Expliqúese por qué los granos del tamaño de los del lecho, pero de peso específico inferior a los de éste, no pueden penetrar en la capa del lecho de una criba que, aunque de densidad global inferior está, cónstituida por granos de densidad superior.

21. Descríbase la operación del cribado hidráulico a través del tamiz.

22. Expliqúese el efecto ejercido por la velocidad a la que se eleva el tamiz en la operación del cribado hidráulico a mano.

23. Descríbanse los elementos estructurales esenciales de una criba de tamiz móvil y expliqúese la función de cada uno de ellos. Hágase lo mismo para una criba de émbolo.

24. Expliqúese el método de evacuación automática del concentrado del tamiz en una criba continua.

25. ¿Cuál es el objeto 7 cuál la razón de multiplicar el número de compartimentos en las cribas continuas?

26. Enumérense las variables que influyen sobre el cribado hidráulico y expliqúese el efecto de cada una de ellas.

27. Indíquese el intervalo usual de la frecuencia y amplitud de embolada.

28. ¿Cuáles son los factores que controlan la capacidad de una criba? Razónese la respuesta.

29. Expliqúese por qué razón la regulación del tamaño de la alimentación es un factor mtty importante en el cribado.

30. ¿Sería una criba un dispositivo adecuado para tratar el producto de la primera purga de un hidrocíasificador alimentado con una mena de plomo silícea de < 2 mm? Razónese la respuesta.

31. ¿En qué intervalo de tamaños es la criba hidráulica un concentrador eficaz?