La separación por gravedad es tan antigua como la misma tierra. Desde que han existido períodos alternos de calor y de frío en la superficie del planeta, con las correspondientes sucesiones de expansión térmica y de contracción que fracturan las rocas acompañadas de la lluvia, que arrastra los fragmentos desde los puntos más altos a los más bajos, las partículas más densas y de mayor tamaño se han desplazado más despacio que las más ligeras, sedimentándose en las depresiones de las corrientes de agua y se han separado en gravas, que han quedado en las pendientes de los montes, y en arenas y finos, que se han depositado en los valles; y cuando los materiales desmemuzados que contienen oro o platino, casiterita o magnetita, o cualquier otro mineral pesado resistente, junto con otros más ligeros, se huan depositado en concentraciones naturales que conocemos con el mombre de placeres.
El proceso de concentración tal como, la naturaleza lo desarrolla es siempre el mismo, y se basa en los equilibrios que se establecen entre la fuerza de la gravedad que actúa sobre las partículas y la resistencia que ofrecen las superficies desiguales de las rocas o de los sedimentos al movimiento de aquéllas, arrastradas por el agua, empuje que muchas veces se refuerza por la inercia de los sólidos en suspensión. Desde el punto de vista de la separación industrial por gravedad, estos factores siguen siendo los mismos, aunque, a ellos, se añade une más el control.
Por regla general, en la preparación de minerales, la separación por gravedad tiene dos finalidades; separar minerales de la misma densidad por tamaños (clasificación) o de distintas densidades, de acuerdo con su ciase (concentración por gravedad). En estas operaciones los fluidos empleados pueden ser el aire, el agua, líquidos más densos que el agua y suspensiones semifluidas de sólidos en flúido gaseoso o liquido y, como su nombre indica, se emplea la fuerza de gravedad como fuerza principal de diferenciación. Una de las fuerzas resistentes reside en el flúido en el que tiene lugar la separación. Aunque a veces iónicamente se hace sobrenadar a las partículas para separarlas, por regla general se, emplea además la resistencia de arrastre del flúido en la que interviene la inercia y la viscosidad del mismo. Por último la resistencia mecánica de una parte del aparato (las paredes o el fondo) es un vector en el sistema de cuerzas que determina la dirección del movimiento de las partículas. Por regla general, la inercia de éstas, desempeña también un papel importante.
El término clasificación abarca un gran número de operaciones realizadas en aparatos de formas y métodos de funcionamiento muy distintos, pero en los cuales la operacon básica es la separación por tamaños. Para fines de nuestro estimó, acaso la más conveniente sea subdívidir las operaciones en los tipos generales de caída libre y caída con obstáculos según que las particulas en movimiento no interfieran unas con otras o choquen entre sí de tal modo que modifiquen las velocidades de caída aprecíablemente. Esta subdivisión incluye en la categoría, de caída libre muchas operaciones que, de tener en cuentá la definición estricta que delimita la aplicación de las leyes de Stokes y de Newton y de la curva de esferas experimental del capítulo 5 no pertenecería a ésta. Por otra parte, esta subdivisión concuerda perfectamente con la tecnología emplean en la técnica de preparación de minerales.
Teniendo en cuenta la definicion del párrafo anterior, la concentración industrial por caída libre incluye todas las separaciones en las que la diferenciación entre partículas se efectúa sobre la base de la sedimentación gravitatoria (o centrifuga), que, excluyendo efectos de forma y de orientación, tienen fundamentalmente la misma relación con respecto al diámetro de la partícula que se expresa en la curva de esferas experimental (figuras 2 y 3, capítulo 5).
Las operaciones de preparación de minerales que más se aproximan a las condiciones de caída libre, son la clarificación de agua en balsas y la separación de polvos por centrifugación.
Esencialmente, una balsa decantadora es una pequeña laguna a la que; por un lado, afluye una comente turbia y por el otro sale otra de agua clarificada. El sólido arrastrado en suspensión en el agua que penetra en el estanque tiene una componente horizontal de la velocidad igual o casi igual a la del agua y a medida que la de ésta disminuye al entrar en la balsa, también lo hace la de las partículas (véase capítulo 6) Por tanto la componente horizontal de la velocidad, puede considerarse como igual a la de agua y, en cuanto a su componente vertical, para los fines prácticos en cuestión, puede tomarse de la figura 3, capítulo 5. El sólido se mantiene en suspensión en la co-rriente que afluye a la balsa por las turbulencias provocadas por el flujo del agua, pero, al penetrar en la balsa, estos movimientos turbuientos se atenúan hasta tal purto que pueden despreciarse. Si una partícula, llega al fondo antes de que el agua en la que está suspendida vuelva a aumentar su velocidad cerca de la salida, por regla general permanecerá depositada en aquél, a menos que la velocidad, del flujo aumente de modo considerible. Por consiguiente para determinar si una partícula se va a sedimentar o no, hay que recurrir a la solución de una igualdad en la que el tiempo tv necesario para que la partícula se deposite en el fondo del estanque de profúndidad h sea igual al th que invierte el agua en recorrer la balsa en toda su longitud, l.
en la que vv es la velocidad, de caída libre de la partícula, más pequeña que sé sedimenta y vh la velocidad del agua a través del estanque. En la figura. 1 se pone de manifiesto la relación existente entre las velocidades y los tamaños de los depósitos que satisface, esta condición. Pero vh= Q/bh en la que Q es el volumen de agua, que fluye por unidad de tiempo y b es la anchura media de la corriente de la balsa. Al sustituir este valor por vh e igualar los valores de t, tenemos la siguiente igualdad:
en la que A es el área del flúido normal a la fuerza que provoca la sedimentación.
Se obtiene el mismo resultado considerando la balsa, al llenarse. Durante este proceso la superficie del líquido se eleva a una velocidad que viene dada por la ecuación (1). Cualquier partícula que se sedimente con mayor rapidez que la de elevación del nivel del líquido, se
hundirá y, si la balsa descarga por una vertedera, como suele ser corriente, dicha partícula no rebosará (despreciando la aceleración del agua en su proximidad). Por consiguiente, las partículas que vierten serán todas más pequeñas que las que tienen velocidad de sedimentación vv.
La relación que se expresa en la ecuación 1 se conoce frecuentemente con el nombre de principio de área. Fundamentalmente, esta relación nos dice que el tamaño crítico de una partícula que puede sedimentarse en una balsa o tanque determinado para un volumen dado dé pulpa por unidad de tiempo, es independiente de la profundidad y de las magnitudes relativas, anchura y longitud, siempre que su producto sea constant. Este principio es válido para cualquier zona de separación en la que un fluido arrastre a las partículas en dirección perpendicular a la fuerza de sedimentación (la gravedad un campo, eléctrico o magnético o la fuerza centrífuga) que actúe a distancias siempre, que esta fuerza sea prácticamente constante a través de la profundidad de la zona, y que la aceleración sea despreciable.
Cuando-una balsa, de sedimentación, se dispone, de manera que el género sedimentado salga, en forma, de una pulpa, espesa se la conoce con el nombre de espesador. Lógicamente, los fenómenos que se producen en su parte superior deberían estudiarse aquí, pero como las acciones, que se registran en su parte inferior distan mucho de las condiciones de caída libre, se aplaza la discusión para el capítulo 8.
La función específica, de una balsa de sedimentación es la de separar el agua dél sólido. Sin embargo, por regla general, en la mayor parte de las balsas se decantan tamaños muy finos; es decir, del orden de varias micras. Cuando la separación que se desea, es del tamaño de «arenas» finas, es decir entre 65 y 200 mallas, la operacion se conoce como deslomados. Esta separación suele efectuarse para proceder a un tratamiento separado de los productos. Además, como las velocidades de sedimentación de las arenas en el tamaño de separación anterior, son altas en comparación con las de las partículas que se encuentran en el intervalo inferior de los finos, la superficie que se necesita para proceder a la separación es, por lo tanto, pequeña y la operación puede realizarse bajo cubierta.
Los tanques deslamadores difieren mucho en su forma, aunque cuentan con elementos comunes a todos ellos: 1) un alimentador, que tiene por objeto dirigir el flujo en sentido horizontal y atenuar las turbulencias; 2) un vertedero y los dispositivos, para disminuir, la velocidad én las proximidades de éste o limitar la zona de aceleración; 3) medios para, llevar la arena a orificios de salida y para reducir a un mínimo las perturbaciones en la masa principal del líquido por lás velocidades a la salida; 4)medios para descargar la arena con un mínimo de agua.
Los tanques son de sección rectangular o circular. Los tanques rectangulares se alimentan en un extremo por una solera, con inclinación pequeña y rebosan por el extremo opuesto, mientras que las circulares se alimentan por el centro y rebosan en toda su periferia. La descarga de arena es por el fondo. Los tanques cuadrados (dé hasta 3 m de lado) adoptan una forma piramidal ce arriba abajo, mientras que los rectangulares: (de hasta 15 m de lado y 2,4 de profundidad), tienen paredes inclinadas que terminan en una arista; éstas son las llamadas cajas de deslamado. Normalmente, éstos se alimentan por un extremo y cuentan con varios orificios para la descarga de arena a lo largo de la arista del fondo. Por su parte, los tanques circulares son conos invertidos hasta 3 m de diámetro, o cilindros, para mayores diámetros. Estos últimos se emplean solamente para finos, y, al carecer de paredes inclinadas de rastrillos giratorios que arrastren el género sedimentado hasta un orificio de descarga central. En el caso de paredes inclinadas, éstas deben formar un ángulo de 30° o menos con la vertical.
Se consigue descargar arena gruesa empleando lechos bastante profundos de los sedimentos y vaciándolas por la parte inferior de dichos lechos. La descarga de semejante espesor de género granular de este tipo exige una apertura lo bastante grande para que la arena se descargue más deprisa de lo que se deposita, y como se formaría un canal entre el orificio de descarga y el punto de alimentación, hay que reducir la presión o emplear una descarga discontinua.
El cono Caldecott reduce la presión que actúa, sobre el orificio de descarga, mediante uno o varios diafragmas de disco situados de 30 a 45 cm encima de la apertura de descarga en el vértice. El diámetro del disco es tal que deja una corona de un ancho de 3/4 a 2 pulgadas, tanto más estrecha cuanto mayor es la arena. La arena de descarga se gradúa con una placa con pivote que normalmente se abre hasta un punto que, con el tanque lleno hasta arriba, permita descargar a velocidad superior a la que la corona da paso al material. De resultas de esto, al abrir el orificio de descarga se forma un vacío encima de el y se origina una presión de retroceso como cuando se vacía un líquido de una botella invertida. Por consiguiente, se reduce la descarga por el vértice de salida hasta que disminuya la diferencia de presión a través de la placa, bien al entrar aire desde el exterior (que suele ser lo más corriente), bien por el descenso de pulpa alrededor del disco. Una vez que esto ha tenido lugar, la descarga en el vértice se hace alrededor de un núcleo central de aire simplemente al deslizarse por la gravedad el género a lo largo de la pared del cono por debajo del disco. Si, ahora, empieza a pasar por el disco una cantidad mayor que la deseable, el orificio de descarga se llena y aprisiona una burbujas de aire grande que no puede salir entera por abajo sino, que se fraccionará en burbujas lo bástante pequeñas para que asciendan por las paredes del cono en tanto que la pulpa desciende. Por donde ascienden estas burbujas pequeñas se interrumpe momentáneamente la bajada del material alrededor del disco, es decir, disminuye la velocidad del flujo, lo que permite que el orificio de descarga se vuelva a abrir, que se forme de nuevo debajo la burbuja y que el ciclo vuelva a comenzar. Por tanto, una vez que se establecen las proporciones adecuadas entre las áreas del orificio de descarga y de la corona, la operación consiste en un equilibrio fluctuante entre las dos descargas una de las cuales disminuye mientras
La otra aumenta, y produciendo entre ambas un valor medio que sube o baja con la carga de arena que se encuentra eicima del disco.
Las descargas de tipo discontinuo suelen se las que más se emplean. Generalmente dicha descarga se efectúa a mano, con un dispositivo cronorregulador o por medios completamente automáticos, que son los mejores. Existen dos tipos de éstos: el regulado por flotador y el controlado por un dispositivo de báscula.
El tanque regulado por flotador (figura 2), que puede ser cónico o piramidal de base cuadrada, está constituido esencialmente por el flotador F y un mecanismo articulado que lo consta a una válvula conica J. A medida que la arena se va depositaron en el depósito, la pulpa que se alimenta por la tubería central, A queda encerrada en la cámara elévando a F con lo que baja a J y termite la descarga, con lo cual, al bajar el nivel de arena, permite que la pulpa salga rápidamente de C, F desciende con el nivel de la pulpa en C y J se cierra K es un contrapeso que regula la elección, de F.
En los tanques regulados por dispositivo de báscula, entre sus muchas formas es típica la de la figura 3; el depósito está suspendido del brazo de una romana, d, equilibrado hasta el nivel de arena deseado por el contrapeso i. Cuando la arena depositada alcanza un nivel superior al predeterminado, i se eleva y tira hacia arriba de la varilla h con lo que la válvula h, que lleva el brazo pivoudo g, se abre y la arena se descarga hasta que el contrapeso vuelve a elevar el tanque.
La zona de separación en un tanque de arena es el cóncavo que se forma encima de ésta, donde la sedimentación se produce de acuerdo con el principio del area; es decir, es ésta una sedimentación en caída libre. Las velocidades de sedimentación pueden ser algo menores que la sedimentación de una verdadera caída libre, pero si se efectua la corrección por la densidad de la pulpa, las relaciones de velocidad diámetro son las que se deducen de las figuras 2, 3, capítulo 5.
Los ciclones son aparatos empleados, en principío, para la separación de sólidos de los fluidos en los que aquélos se encuentran en suspensión. En ellos la fuerza centrífuga se o paro casi como un collar al arrastre del fluido, actuando en dirección sensiblemente normal a la corriente rápida de arrastre. Como, permanerendo los demás factores constantes, esta separación depende del tamano relativo de las partículas y de su peso específico, se deduce que los ciclones pueden emplearse también para separar los sólidos ente sí de acuerdo con una o con ambas de estas características.
El ciclón típico es un recipiente cilíndrico-cmico colocado, de tal modo que el eje está en sentido vertical y la pare más estrechá hacia abajo (figura 4) El diámetro D varia desde unos cuantos centímetros a 7,5 mm mientras que la longitud es del orden de 2 a 4,5 diámetros. El diámetro, O, del orificio de salida superior o diafragma es del orden de la mitad, a la octava parte de D. En separaciones de sólidos-fluidos, la alimentación constituida por sólidos en una suspensión relativamente diluida se introduce tangencialmente a través de l, el fluido, desprovisto de la fracción más gruesa de materia solida se descarga por z, mientras que el restante, junto con la materia sólida recogida, se descarga por S,
La trayectoria del flúido en un cición es compleja, y su movimiento se ha-estudiado empíricamente con cordeles, medidas con tubo Pitót— señales en las paredes, etc. Lós experimentos iniciales se realizaron con suspensiones de gas. Cuando se reunieron los diversos datos obtenidos en estos experimentos y se esmdiaron en conjunción con las situaciones de los orificios de admisión y de salida, se llegó a la conclusión que la, masa elemental media de gas que atraviesa el aparato recorría un camino análogo al que viene indicado por la espiral de polvo de la figura 5. Se consideró que este fenómeno estaba constituido por una espiral exterior de movimíento descendente y otra interior que lo tenía de abajo arriba.
Pero, de hecho, el movimiento que se registra en un ciclón no es tan sencillo como todo esto. Consideremos, para llegar a su comprensión, una sección delgada de la parte superior cilindrica del cíclon de la figura 5 coincidente con la, tubería tangencial de entrada de la corriente de carga al aparato. Se obtiene así una refalada que suponemos cerrada por arriba y por abajo con cubiertas ore terminan al llegar al círculo interior de la zona, axil del ciclón. De este modo se oirendrá. un anillo circular achatado y plano, cerrado solamente en el exterior por la pared del ciclón abierto por el interior, al que va mido tangencialmente, en la circunferencia exterior, el conducto de entrada en el aparato de la carga líquida con suspensión de solidos
Supongamos que ésta entre, en un momento dado con grm velocidad, suficiente para que se mueva, lamiendo la pared del cilindro. La capa elemental circunferencial exterior de la corriente, cuyo extremo al llegar al punto de entrada, tropieza, si no se produce mazela, con la que está entrando, y se desvía hacia el eje, moviéndose centro de la capa elemental periférica considerada, constituyendo un segundo circuito, hasta que llegando su extremo al punto de entrada será denuevo desviada hacia, el eje y obligada a eféctuar un terce circuito dentro de la segunda capa elemental; de este modo, en sucsívos circuitos el extremo de la corriente elemental se aproxima cada vez más al borde interior abierto del anillo considerado, hasta que licanzán- dolo, se inicia una descarga tangencial a éste en remolino, mantenida a un volumen por unidád de tiempo igual al que entra según , el grado de alimentacion del aparato.
Considerando, capas circunferenciales más delgadas, llegamos a la conclusión de que una partícula individual del líquido describe una espiral que, al hacer aquella descarga en remolino, da lugar a un vórtice.
Debe tenerse en cuenta que existen dos cases de vórtice, según que éste se produzca por movimiento natural del líquido, como ocurre con el que se forma, al vaciar un lavabo, dando salida al agua por su parte inferior, lo que da lugar a un vórtice litre, o que se provoque con un giro rápido del recipiente que contiene el líquido o con la agitación de éste por un batido circular o con la introduccion periferica del liquido a presion suficiente para darle
un impulso tangencial u otros medios que produzcan el mismo efecto, lo que origina un vórtice forzado.
En el primer caso, la sección por el eje de un vórtice, libre acusa una curva de forma convexa hacia arriba, que en la parte superior se aproxima sintóticamente a la horizontal y en la inferior al eje (figura 7).
Como no se aplica un par externo a la mas, entonces, despreciando, el frotamiento y de acuerdo con el principio de conservación de momento angular, este momento es constante a través del liquido es decir rvt = C.
Consideremos, a continuación, una masa elemental de líquido que se desplaza en una trayectoria curva alrededor del eje del vórtice con una velocidad v, como se indica en la figura 8. Esta masa es igual a p d A dr, y la aceleración radial igual a vt2/r. Ea consecuencia, la fuerza, centrífuga qüe actúa, sobre la masa , es p d A dr vt2/r. Si la presión varía» de p a p + dp a medida que el radio del cimino recorrido lo hace de r a r + dr, la fuerza de presión resultante- hacia el centro es dp al Cuando no actúa otra fuerza en el plano horizontal:
Sustituyendo v, por su valor C/r, según más arriba, tenemos:
de la que se deduce que
Como no existe ninguna aportación o extracción de energía y se postuló un sistema carente de todo frotamiento, entonces, por el teorema de. Bernoulli, en cualquier plano horizontal en un vórtice líbre y para cualquier radio r, tenemos que:
en la que H, altura de carga total. En consecuencia, como c = vt2r2, etc.
Dé esta ecuación se deduce que cuando r aumenta, el último término tiende a cero. En un vórtice líbre con superficie libre, p/w en cualquier punto del cuerpo es la profundidad vertical por debajo de la superficie libre, de lo que se deduce que la curva de la superficie en cualquier plano axil (eje vertical) tiende a H asintóticamente. También se deduce que, a medida que r tiende a cero, vt debe tender a con objeto de que el segundo término de la ecuación siga siendo real o que (p/w) + z deba tender a — que es lo que se muestra en la figura 7.
Si un vórtice libre está encerrado entre placas horizontales paralelas o su equivalente, como en la figura 9,’ y se montan tabos de piezó metro como se indica, las alturas piezométricas correspondientes que se dirigen hacia la periferia definen la misma curva que la que adoptaría una superficie libre si se despreciase el frotamiento. En cualquier caso de este tipo que se presente en la realidad, a media que nos aproximamos al eje la presión no se hace infinitamente negativa, sino que la curva de presión adopta una forma parabólica y la presión desciende hasta cero en el eje. Esta es una condición característica, del vórtice forzado.
El vórtice forzado se obtiene cuando una fuerza externa imprime un movimiento rotatorio a una masa flúida. Esto puede conseguirse bien imprimiendo un movimiento rotatorio al recipiente, bien agitando su contenido, bien introduciendo el fluido por la periferia. En la figura 10 se representa la forma de superficie libre resultante en un recipiente abierto (A), y las alturas piezométricas en. un recipiente cerrado (B) en que la rotación se efectúa alrededor de un eje vertical.
Se observará que mientras la curva de altura piezométrica dei vórtice libre es convexa hacia arriba, la del vórtice forzado es cóncava.
En un vórtice forzado obtenido al imprimir un movimiento de rotación al líquido en un recipiente abierto o agitándolo con paletas radiales que llegan hasta la periferia, la observación del fenómeno nos dice que, en lo que respecta al movimiento rotatorio, la masa del liquido se comporta como si fuese un sólido, de lo que se deduce que vt = rw. Entonces, sustituyendo en la ecuación (2), tenemos:
La naturaleza de la relación entre p y r se pone de manifiesto hacienda a r1 = 0. En consecuencia:
Esta es una parábola simétrica con respecto al eje del vórtice, y define la elevación de la superficie libre con respecto a un piano po/w que se encuentra debajo del vórtice.
Desplazando el plano de referencia al vórtice (po/w = 0), se deduce de la ecuación (ó) que, para el vórtice forzado:
o que la altura piezométrica en cualquier punto a partir del vórtice como referencia es igual a la altura dinámica por cuya razón, la altura piezométrica total, con respecto a la misma referencia es:
Si se añade, fluido en la periferia y se descarga en el eje, el vórtice se convierte en uno de descarga y se registra una pérdida adicional de altura, piezométrica debido al flujo horizontal radial, pérdida que
es del orden de
La pérdida total de altura piezométrica en el desplazamiento hacia el eje es :
Se registra una considerable controversia sobre si el vórtice de los ciclones es libre o forzado. En la figura 11 los puntos experimentales señalados con las cruces son lecturas piezométrícas tomadas en un cilindro de 40 cm, 10 cm de altura y una abertura central de comunicación con la atmósfera de 10 cm cuando se alimenta
con aire a 45 kg a través de toberas periféricas dirigidas tangencialmente a un círculo, de unos 20 cm de diámetro. (Se obtuvieron lecturas análogas cuando el aire se introdujo tangencialmente. a través, de un inyector tangencial.) La linea de trazo continuo que une los puntos, indicadores de la presión, con la única excepción de los dos que se encuentran en la cercanía de la pared es una parábola calculada cuya, ecuación es y — 0,16×2, en la que y= pulgadas de mercurio y x = distancia radial al punto de presión. La caída de presión cerca de la pared se debe como es lógico, a la resistencia de frotamiento. Por consiguiente, parece ser que el vórtice en un ciclón de alta velocidad y pequeño diámetro es de tipo forzado (figura 9, izquierda, y figura 10, B).
De la ecuación (7) y de la discusión sobre su desarrollo se deduce que la velocidad, tangencial debería variar conforme a una línea recta, en función de la distancia radial desde cero en el eje, a un máximo en la, pared. Los pequeños círculos de la figura 11 nos dan las velocidades calculadas por la ecuación (7) a partir de las presiones obtenidas y constituyen una aproximación razonable a la línea recta teórica.
La trayectoria que sigue el gas en la zona adyacente a las paredes de un ciclón puede seguirse introduciendo una neblina de pintura en la corriente de aquél. En la figura 12 vemos cuatro líneas así obtenidas en la placa superior del aparato descrito en relación con la figurá 11. El aspecto general de la placa puede deducirse del hecho de que, por lo menos tres trazos análogos se distinguen en la fotografía original
entre la pareja de líneas de trazos que se encuentran una muy cerca de otra. El círculo de la pared de la fotografía tenía 15 cm de diámetro, lo que corresponde a uno de 40 cm para la placa en sí. Esta zona superior de 10 cm del ciclón estaba recibiendo 5 m3 de aire a través de las toberas, mienaras que otro 20 por ciento más lo aspiraba la tobera de la tubería grande, con lo que el aire total era del orden de 6 m3. La abertura central comunicaba directamente con la atmósfera. Las mediciones de impacto a través de ia. apertura con un tipo. PitoLindicaban que, reinaban velocidades que correspondían a, una presión estática en el aparato de 0,7 pulgadas de mercurio. Por tanto por la ley de Boyle, el volumen de aire que fluia radialmente hacia adentro era igual a, 0,25 m3, y el flujo correspondiente por pulga da lineal de periferia, era del orden de 0,09 m3. La sección transversal, media del recorrido radial en forma, de cuña de esta sección periférica de 1, pulgada tenía, unas dimensiones de 5/8 por 4 pulgadas, de la que se déduce, una velocidad, radial de 1,1 m/se. La velocidad tangencial media del gas era de 132 m/seg. El tiempo requerido para el desplazamiento radial, era de 0,135 segundos, y la longitud media del camino tangsencial del gas de 0,78 m. Por tanto, el número medio de circuitos por segundo era de 169 y dé 23 el correspondiente a 0,135 segundos. En consecuencia, el recorrido medio calculado sencillamente al componen los flujos tangencial y radial que tienen lugar en el aparato sería, de 23 vueltas, como se indican diagramaticalmente en la figura 6, mientras que el trazado de la figura 12, que corresponde a condiciones, realeas indica menos de media vuelta de la periferia a la salida.
La explicación de esta discrepancia es el fenómeno conocido con el nombre de flujo secundario, que es característico del movimiento del flúido en tubos o canales curvados. La figura 13 A se obtuvo de un trazado similar al de la figura 12, con un flujo de gas de alta velocidad al recorrer una curva de 180° y salida D a la atmósfera. La vista de la misma curva desde el otro lado es una imagen simétrica de la indicada; la vista desde el exterior de la curva nos presenta las líneas divergentes en ángulo agudo con el plano central y, por tanto, en el interior d dichea curva con la correspondiente convergencia. La figura 13 B corresponde a un trazado del trayecto recorrido por un filamento sencillo de agua coloreada en una corriente de agua de movimiento lento en una curva análoga pero de radio mayor, en la que la unica línea de trazos se desplaza desde la periferia interior a la exterior en el plano central de la tubería y desde la periferia exterior a la interior a lo largo de la pared Dé ello se deduce que en cualquier sección transversal de una tubería curvada por la que discurre una corriente de flúido, las componentes de ésta en el plano de la sección son las que se indican en la figura 13 C. La analogía de las trazas de pintura en la figura 12, en un conducto de sección transversal rectangular, y en la figura 13 A en uno de sección transversal circular, porae de manifiesto que el fenómeno no es peculiar al canal circular. La ausencia de perturbación de las líneas en el orificio de purga D de la figura 13 A, nos dice que la continuidad de la pared interior de la curva no es esencial para las corrientes de flujo secundarias.
Del análisis de la figura 12 se llega a la misma conclusión. Es decir cómo el ángulo central sustentado por el trazo AB de ia figura 12 es aproximadamente 150°; a la velocidad tangencial media de 132 m/seg la corriente necesitaría 0,0025 segundos para recorrer este arco. Por tanto, éste es el tiempo precisa para que el flujo de la pared que tiene de radio 6 pulgadas, pase de A a B, lo que corresponde a la vélocidad radial de 60 m/seg. Si las narcas en la pared de la figura 13 A correspondieran a un flujo uniforme en toda, la sección; es decir sin el núcleo central de retorno, alo equivaldría a una descarga de 200 . 200/3.7 = 10.800 pies3/min (292 m3/min),- mientras que la alimentación era de 5,5 m3/min. De aquí se deduce que la salida del flujo por de centro que se indina en lá figura 12 debe también tener lugar en la 13 A. Esta conclusión se corrobora por el hecho de que, sustituyendo el orificio de escape, D de la figura 13 A (tubería de 4 pulgadas) por ranuras de diversos anchos comprendidos entre 1/4 y 1 pulgada a lo largo de toda la periferia interior la naturaleza de las líneas de flujo no taría. Además, en tuberías continuas de 360° y de 4 pulgadas, los trazos de pintura eran análogos a les de la figura 13 A e imposibles de distinguir en lo que respecta al ángulo que forman, tanto cuando el dispositivo de descarga en la periferia interna era un Solo tubo de 2 pulgadas como cuando estaba constituido por una ranura continua de la misma c mayor superficie.
Que el autor sepa no se han efecuado trazados análogos para el caso de un ciclón, pero Shepherd y Larple han registrado medidas del flujo en la parte superior de un ciclón de gas que revelaban componentes de la velocidad en un plano sil, tal como indican las líneas de flujo continuas de la figura 14.
Este hecho lo confirma la fotografía de Dríessen de las líneas de flujo registrado en la placa superior dé un hidrociclón que son identicas a la figura 12. El flujo descenderte por la pared del cono se deduce por el hecho de que el sólido en ella depositado se arrastra al vórtice en un ciclón en marcha, pero queda una capa residual cuando se corta el suministro de gas. El finia ascendente a lo largo del eje del cono se pone de manifiesto por la aspiración de aire en el vórtice de un hidrociclón y, claro está, por al arrastre de abajo arriba de sólidos, tanto en los ciclones secos como en los húmedos. El límite superior de la espiral secundaria inferior lo indica el hecho de que la separación óptima entre sólidos y fluidos tiene lugar cuando el tubo de descarga superior del diafragma llega hasta la unión de ia parte cilindrica con la cónica, o hasta un punto que se encuentra cerca de ésta, y en cuanto al límite inferior as una consecuencia obligada.
El movimiento de gas en un ciclon, poco cargado o, por lo menos, no sobrecargado es el resultado de los movimientos elementales que se indican en las figuras 6, 13 y 14. Este movimiento corresponde a un vórtice forzado en espiral cuya trayectoria en la zona, próxima a las paredes laterales exteriores se indica en la figura 15 A; en la placa superior, coma se indica en la figura 12; en la parte externa del diafragma, de acuerdo con las líneas de trazo continuo de la figura 15 B„ y en el interior del mismo, como en las de trazos de la misma figura.
Las velocidades tangenciales a distintos niveles se indican en las típicas curvas de la figura, 16, y en ellas las pendientes varían de acuerdo con la suma de las energías potencial y cinética de la corriente de entrada. El que disminuya la pendiente al aproximarse a las paredes se debe al frotamiento. Cuando es pequeña la energía de la corriente de entrada puede, adoptar la curva de velocidad, una forma ligeramente convexa hacia arriba lo que corresponde a un tipo de vórtice de carácter intermedio entre los de naturaleza libre y forzada, como en la figura 9.
Las partículas sólidas que penetran con la corriente de flúido pueden considerarse como moviéndose en dirección aproximadamente paralela al eje de la tubería de admisión y con velocidad igual a la del flúido, Cuando el flúido es desviado por la contrapresión del rechazo de las paredes curvas las partículas sólidas tienden a seguir un movimiento rectilíneo hacia las paredes y, de hecho, las mayores prácticamente llegan a ellas. Sin embargo, los finos se mantienen en suspensión por los torbellinos formados en el flúido y tienden a seguir la marcha de éste.
La dificultad de decidir la discusión sobre el ccácter del flujo vertical en el ciclón nace de la incapacidad de medir directamente la presión estática en la masa rotatoria. La presión total puede obtenerse mediante lecturas de tubos Pítot, pero en máquinas pequeñas de elevada velocidad las lecturas de la presión estática están modificadas, en gran parte, por componentes de impacto del flúido que la cide oblicuamente sobre las aperturas donde se mide la presión estática. Un método de cálculo de la presión estática se discutió en relación con la figura 11. Para tratar de comprobar dicho método se efectuaron mecidas en un vórtice de elevada Velocidad dentro de un anillo tórico de tubo de 4 pulgadas con radio medio del toro de 15 cm. El gas se impulsaba a presión por la periferia y se descargaba a la atmósfera a través de una ranura practicada en el interior. La diferencia de presión necesaria para que tuviese lugar la descarga de gas a la velocidad de alimentación que prevalecía era de 0,9 pulgadas de mercuro. Un cálculo, como es lógico, aproximado de la energía disponible en las toberas de inyección, del rendimiento del conjunto de la máquina y de la velocidad medir, en las mismas circunstancias que las deo párrafo anterior, dio una presión de la pulgadas de mercurio, mientras que un cálculo basado en las pérdidas de presión debidas al frotamiento en el anillo dio una presión de 0,7 pulgadas de mercurio.
La importancia de la determinación correcta de la presión estática salta a la vista del examen de la ecuación del tubo Pítot para los gases:
en la que R es la constante de los gases, T, la temperatura absoluta, y la relación de los calores específicos con valores de 1,3, 1,4 y 67 para los gases triatómicos, díatómicos y monoatómicos, respectivamente, y p- y ps son, respectivamente, las presiones total y estática. Esta igualdad se reduce a la siguiente:
para el aire a temperaturas normales empleando el sistema inglés de medidas.
De los expuesto sobre las velocidades, de los flúidos en los ciclones se deduce que no es posible intentar un análisis riguroso de las fuerzas que actúan en las partículas sólidas en la corriente fluida, ya que estas fuerzas, dependen dé las velocidades del flúido. No obstante, existen dos métodos de planteamiento del problema, que nos permiten obtener ecuaciones que nos dan soluciones del orden adecuado de magnitud. El empleo de estás ecuaciones, junto con las constantes empíricas adecuadas empleadas de acuerdo con los distintos tipos de aparatos, nos permiten obtener los datos necesarios para proceder al diseño de ciclones. En ambos métodos se supone que es aplicable la ley de Stokes para la resistencia del flúido, lo que suele ser verdad para, los tamaños muy finos, en los que se efectúa generalmente la separación del género sólido.
El método I parte del supuesto de que el desplazamiento radial de una partícula se debe únicamente a la resultante de lá fuerza centrífuga que actúa sobre aquélla al desplazarse con la velocidad de la componente tangencial de la espiral del flúido y a la resistencia de Stokes al movimiento radial por la acción de dicha fuerza. A contituación se igualan estas dos fuerzas para fijar la condición de equilibrio, como ya se hizo en el capítulo ¥5 para la sedimentación gravitatoria. Suponiendo que las partículas son esféricas, las ecuaciones resultantes son:
en las que, el subíndice t representa la tangencial, r el radio de curvatura de la espiral en el punto ocupado por la partícula que se considera, r corresponde a la radial, w es la velocidad angular en radianes por unidad de tiempo, el subíndice C corresponde a la centríguna y los símbolos tienen el significado que se les dio antes.
Dividiendo la ecuación 15 por la 16, capítulo 5, se obtiene la siguiente:
que es la relación de la aceleración centrífuga a la gravitatoria. Sustituyendo ac por g en las ecuaciones gravitatorias de caída libre, se hallan las centrífugas correspondientes.
A continuación, despreciando la variación de la fuerza centrífuga al variar la distancia al eje de rotación, el tiempo para el desplazamiento radial. s de la, periferia del diafragma a la pared del ciclón y el tiempo disponible para este desplazamiento, que viere dado por Vcy/Q, se igualan y se obtiene el siguiente valor para el, tamaño’ dé separación, d:
ecuación en la que Vcy es el volumen del ciclón, Q el de la cantidad de fluido por unidad de tiempo, y X es una consante experimental, que para los separadores de elevada velocidad sude ser del orden del 0,5.
El método II se basa en igualar el valor de v cñtrenido en la ecuación (15-a). a Q/A, siendo A el área por la que el fluido se descarga radialmente hacia adentro desde la zona de separación y Q el valor asignado en la ecuación (17). Esta es una modificacion del principio del área. Por tanto:
Aunque útiles, como resumen de los factores fundamentales probables que afectan el tamaño de separación en el ciclón, las ecuaciones (17) y (18) apenas tienen algún valor para el ingenaniero que se enfrenta con los problemas de diseño y funcionamienta de ciclones, pues en ellas se desprecia el arrastre del material decentado por la corriente gaseosa y el efecto de los torbellinos que proongan la suspensión, debido a que nuestros conocimientos actuales no permiten una expresión cuantitativa o correlativa de estas candeales. Además implican la posibilidad de definir un r’ crítico y de determinar la vt correspondiente, lo que nadie ha logrado hasta ahora, y no tienen en cuenta las corrientes secundarias. Por último, eñ los se ignoran los afectos productores de torbellinos de los depósitos de las paredes y la sobrecargas que tienen lugar cuando éstos caen en avalancha y se desprecian los efectos de la humedad y eléctricos en los separadores secos. Es decir, que en estas ecuaciones todos estos factores se eny globan en la «constante» empírica X, que de hecho es más compleja.
Desde el punto de vista práctico, la atención de los proyectistas y encargados del funcionamiento de los ciclones se hn centrado en las correlaciones empíricas entre capacidad de tratamieuir de fluido, gasto de energía, tamaño de la separación , y dimensiones de ciclón. Se han obtenido considerables cantidades de líneas rectas en papel semilogarítmico) logarítmico y de otros sistemas de coorderadas, y para la mayoría de ellas se han obtenido ecuaciones de la roma general:
F(a, b, c, etc.) = K. f(x, y, z, etc.)
En la que K es una funcion que, al designarse con una etra del alfabeto griego, se hace pasar por una constante. Sin embargo, estas correlaciones son importante tan solo como mejor testimonio posibles. Shepherd y Lapple han determinado que para ciclones de gas, y en función de las velocidades dinámicas, la pérdida de frotamiento en el ciclón hasta la entrada en el diafragma varía en función del cuadrado de la velocidad de admisión para una velocidad determinada, la pérdida varía en función de la relación de las superficies de los conductos de admisión y de descarga; el polvo contenido en la corriente reduce la caída, de presión; con pequeñas guiaderas hacia el conducto de salida (que reducen el movimiento turbulento que se produce en éste) se consigue que el descenso de presión se reduzca de forma acusada; la longitud de la proyección interna del diafragma no afecta a la caída de presión ni tampoco el tamaño del ciclón ya que el factor determinante de dicha caída de presión es la proporción relativa de su estructura. El hídrociclón pone de manifiesto correlaciones análogas.
Las aplicaciones principales de los ciclones en seco en la preparación de minerales son como colectores de polvos en sistemas que emplean aspiradores en los puntos de las instalaciones de trituración donde se producen polvos y para la clasificación por tamaños de los polvos finos secos producidos en la molienda o por otros procedimientos. Los hidrociclones se emplean para separaciones de arenas y lamas y para la separación por líquidos densos de tamaños más finos de los que pueden tratarse en aquellos dispositivos que dependen únicamente de la gravedad. (Véase capítulo 9.)
Los ciclones en seco empleados en los sistemas de recogida de polvos suelen ser de un diámetro grande (0.9 hasta 6 m), y tienen únicamente por objeto eliminar las arenas de un tamaño superior a 100 mallas, mientras que los filtros de aire (capítulo 3) tienen por objeto separar los polvos finos.
Los clasificadores de aire en los que el vórtice se obtiene mediante el empleo de ventiladores, se utilizan para separaciones de polvos y arenas más precisas que las que pueden conseguirse en un ciclón sencillo. Los elementos esenciales de estos aparatos son un depósito cilíndrico-cónico A (figura 17), una placa de alimentación rotatoria, B uno o más ventiladores, C, una tolva interna, D, con una tubería de ventilación que se prolonga a través de la envuelta exterior, compuertas, E, que conectan los compartimentos interior y exterior, varios déflectores Goldbergian y otros dispositivos que caracterizan los diseños de los distintos fabricantes. La alimentación penetra por F y cae en B, donde se descarga radialmente por fuerza centrífuga, con lo que los momentos de las partículas aumentan con la masa de éstas, es decir, con el tamaño, si, como suele ser corriente, dichas partículas son aproximadamente de la misma densidad. La cortina radial de material que sale de la periferia de B se aventa con una corriente ascendente, de aire producida por el ventilador C, que penetra en el compartimento interior a través de las compuertas E. Las hojas de las compuertas se dispon la de modo, que impriman un movimiento rotatorio a esta masa de aire ascendente, movimiento que puede acelerarse empleando aspas de ventilador, más bajas. Elle permite realizar las separaciones per centrifugación del material suspendido, cuya fracción más gruesa incide sobre las paredes del compartimento interior, donde se une al que procede directamente de la placa B. A medida que este material atraviesa la zona de compuertas en sentido descendente, se vuelve a aventar por la corriente de entrada, y, a continuación, desciende y salé por la tubería de descarga G. La fracción , más fina pasa por encima de la
parte superior del compartimento interior para dirigirse al exterior, donde cae sobre las paredes y se desliza hacía abajo, dirigiéndoseal orificio de salida H. Los clasificadores de este tipo se fabrican con diámetros de 1,2 a 5,4 m y funcionan con velocidades del árbol de 400 á 150 r.p.m. Las capacidades correspondientes de estos aparatos son de 1 a 50 toneladas/hora, con alimentación inferior a 48 mallas y de 2,7 a 3,0 de peso específico, cuando la separación se efectúa para un tamaño de malla de 150.
Los ciclones en seco, pequeños de alta velocidad, (es decir, de un diámetro generalmente, inferior a 0,9 m) se emplean cuando se desean separan tamaños de 325 mallas o menores. Estos ciclones permiten recüperar más del 90 por ciento de la fracción de polvo más grueso que 50-u, pero el índice de recuperación cae rápidamente a medida que disminuye el tamaño de partícula. Como la fracción de material ultrafino en la mayor parte de los polvos de rocas es pequeña estas máquinas son muy satisfactorias para la colección de polvo cuando se da salida a la intemperie. El capítulo más caro de estos aparatos es la energía, ya que se consume de 0,5 a 1,25 CV por 27 m3 de gas alimentado; la potencia más alta reseñada corresponde a, las separaciones más finas. Las máquinas más pequeñas necesarias para las separaciones más finas, y que tienen diámetros del orden de 15 a 23 cm, suelen disponerse en baterías, como se indica en la figura 18. En estos aparatos la carga penetra en la cá-
mara de alimentación común, a, y se distribuye mediante álabes deflectores en espiral que, a la altura de las extremidades inferiores de los diafragmas c, comunican con las diversas cámaras verticales cilindrocónicas. El material Sólido sedimeñtado cae en una tolva de recogida común, e y el gas asciende por los tubos c a la-cámara b, de la que pasa, a una tubería de descarga.
El hidrociáón (figura 19) que se emplea para el deslamado de finos de pulpas, apenas difiere en lo esencial de los ciclones en seco de pequeño diámetro. Los elementos esenciales de la máquina son las toberas tangenciales de admisión, A, a la parte cilíndríca, B. una parte inferior cónica, C, que termina en una boquilla de salida, D, de la fracción gruesa y (o) pesada y una tubería de toma que llega hasta la parte cónica, denominada diafragma, E, por la que sale la fracción fina y (o) ligera a la cámara de rebose, F, Por ser la viscosidad del agua unas 50 veces mayor qae la del aire a temperaturas corrientes, la resistencia del flúido que tiene que vencer, la fuerza centrífuga en el hidrocidón es tanto mayor [ecuación (14)], y el diámetro del aparato debe ser más pequeño para conseguir la fuerza centrífuga necesaria [ecuación (2)]. Los cuerpos cilindricos suelen ser de un tamaño inferior a 38 cm de diámetro, y los ángulos de los conos oscilan entre. 15 y 50°. Por último, las presiones de la tobera de alimentación se encuentran en el intervalo de 1 a 3,5 kg/cm2.
Se ha puesta de manifiesto que los rendimientos varían apreciablemente en función de los diámetros reales y relativos de los orificios inferior y superior de descarga (diafragma y boquilla) y de la tobera de admisión. De ello se deduce que en todos estos aparatos la flexibilidad de ajuste de estas dimensiones debe ser un requisito indispensable.
La manera de descarga de la boquilla varía en función de las condiciones de funcionamiento. En condiciones que pueden considerarse normales, la descarga es un torbellino periférico que se extiende en una lámina a modo de paraguas cuando abandona el apoyo de la pared de la boquilla. Al mismo tiempo el aire penetra en el centro del torbellino de salida y descarga por el centro de otro torbellino periférico análogo en el diafragma. Como no se registra ningún ruido de chisporroteo o ebullición, se infiere que la columna de aire es continua de la parte inferior a la superior y constituye el núcleo del vórtice.
La formación del núcleo central de aire en el aparato de la figura 19 se debe probablemente a las dos causas siguientes: el descenso en el centro y elevación, en los lados del torbellino líquido, tal como se indica en la figura 10 A. Al salir el líquido pulverizado a través de G (figura 19) arrastra el aíre hacia afuera y deja un vacío parcial en la cámara de rebose F, vacío que se acentúa en el seno de la depresión vortical por ei barrido tangencial ‘dei líquido por el borde superior de E. Como la distancia vortical del rebose a la boquilla no es superior a 1,2 m, no es preciso que la reducción de presión en el seno de la depresión sea superior a 0,13 atmósferas para que la presión atmosférica en la boquilla empuje hacía arriba al líquido que se encuentra encima hasta conseguir una penetración en el vórtice superior.
Yancey y Geer señalan que cuando el diafragma llega hasta la altura del plano de unión entre las secciones cilindrica y cónica, la recuperación de sólidos alcanza un máximo, mientras que el desclasificado es mínimo. Al examiner la figura 14 vemos que ésta es el sitio natural de, unión de las espirales secundarias inferior y superior y, por consiguiente, aquella, en el que las corrientes secundarias ayudan, a la fuerza centrífuga a impulsar el material en suspensión hacia las paredes.
Los experimentos de Yancey y Geer, Dahlstrom y Maesar y Fraser y colaboradores concuerdan generalmente en poner de manifiesto que aunque la alimentación con un orificio de inyección dado aumenta al hacerlo la presión del conducto de alimentación, la recuperación de solidos no lo hace. La consecuencia lógica es, claro está, que el tiempo más corto de permanencia en el ciclón contrarresta el aumento de la velocidad de sedimentación que resulta del de la velocidad. Por otra parte, si el aumento de presión va acompañado por una reducción en el área de la. tobera con objeto de mantener constante el tiempo de permanencia, la recuperación de sólidos aumenta.
Al disminuir el diámetro de la boquilla aumenta la densidad de la pulpa que sale de ésta y, al mismo tiempo, reduce la, actividad del torbellino de descarga. Si la reducción en el diámetro se lleva demasiado lejos, desaparece el núcleo de aire y la alimentación ¿e sólidos se reduce de modo abrupto.
Al disminuir el diámetro del diafragma se reduce el contenido re-
lativo de sólidos de los productos de rebose y de descarga. Los sólidos en el rebose aumentan con el contenido de materias sólidas de la alimentación.
Todos los datos reunidos concuerdan con el esquema de la figura 20, en el que la distribución de partículas en la unión de las secciones cónica y cilindrica y en la boquilla se representa diagramaticalmente. A la izquierda de C las partículas mayores se han clasificado por tamaños de acuerdo con sus velocidades de sedimentación y por tanto se agrupan, mientras que a la derecha de este punto las particulas sin clasificar son representativas del sólido mantenido en suspensión a través del medio por torbellinos de la intensidad, suficiente para contrarrestar las fuerzas centrífugas. Si la pared del diafragma se coloca en C o en cualquier punto a la derecha de éste, sólo este material sale por el rebose. El material clasificado que se encuentra a la izquierda se va deslizando gradualmente pared abajo por efecto, de la rama de la espiral secundaria inferior que va pegada a dicha pared (figura 14), apelotonándose y entremezclándose cada vez más hastá que se descarga por la boquilla como se indica. Si C se desplaza hacia la izquierda y el tamaño de la boquilla permanece constante, rebosa más agua, y una parte de los sólidos más finos clasificados se va con ella. En consecuencia, la cantidad de agua disponible en el fondo es menor, la descarga se espesa más y, por consiguiente, se desliza con mayor lentitud y la separación de género más grueso en la parte superior determina que el producto de la boquilla sea más grueso. Al desplazar a C hacia la derecha, disminuye la cantidad de líquido de rebose y, en consecuencia, la de sólido allí separado sin ejercer ningún efecto sobre su tamaño. El agua que se rechaza en la parte superior se ve obligada a salir por el fondo, diluyendo la corriente inferior. Si disminuye el diámetro de la boquilla cuando C se encuentra en la posición indicada, el depósito de la pared en dicha boquilla se desplaza hacia el eje, el diámetro del núcleo de aíre disminuye y la carga hidrostática del flúido, determinada por el nivel de rebose, permanece inalterable. Por consiguiente, la velocidad del agua efluyente tampoco varía mientras que la presión de retroceso, debido al frotamiento del sólido en la boquilla, aumenta. Ello tiene por consecuencia que la descarga de la boquilla se efectúe perezosamente y que el material más grueso se eleve por efecto de la acentuación de la corriente axil ascendente, con el resultado de que rebosan sólidos más gruesos y en mayor proporción y de que el producto que sale por la boquilla sea correspondientemente más grueso.
Los datos de rendimiento del hidrociclón como desenlodador aún no son lo bastante completos para permitir una generalización. Hasta la fecha, la mayor parte del trabajo realizado ha tenido por objeto la separación del género sólido de mayor tamaño de las aguas de circulación de los lavaderos de carbón bituminoso. En esta aplicación se han registrado capacidades por unidad de superficie, unas 250 veces mayores a las alcanzadas en los espesadores por gravedad (cap. 8). En contrapartida a la mayor economía de primera instalación se precisa una capacidad, de bombeo para alimentar la carga a una presión de 9 a 18 kilos en las toberas de inyección, y hay que cargar los gastos del entretenimiento de la bomba, de las toberas y de las boquillas.
Los clasificadores hidráulicos son aparatos en los que la separación de las partículas por tamaños se efectúa poniendo, en sentido contrario a la gravedad, las fuerzas de arrastre que producen una corriente ascedante de agua (agua hidráulica). Él elemento central de estos aparatos es la columna de clasificación A (fig. 21). Generalmente ésta es una turbería cilindrica de 3 cm o más de diámetro, colocada en posición vertical, en la que el agua se alimenta cerca dél fondo y se distribuye entre las descargas del fondo y del rebose. La alimentación se introduce en cualquier punto que se encuentre encima del de alimentación del agua, aunque en la mayoría de los aparatos comerciales ello tiene lugar en el extremo superior. Las partículas de distintos tamaños y pesos específicos caen con respecto al agua, a velocidades que despreciando la forma y orientación, corresponden a la curva experimental de esferas, El que caígan o se eleven con respecto a la pared de la columna depende de la velocidad de ascenso del agua respecto de dicha pared.
Si esta velocidad se encuentra entre las de caída, con respecto al agua, de las partículas mayor y menor de la alimentación, las grandes caerán, mientras que las pequeñas se elevarán y tendrá lugar una separación por tamaños. Si la alimentación contiene partículas de distintos pesos específicos y tamaños, el tamaño de separación del género más pesado será más pequeño que el del más ligero, con lo que el materíaLligero que rebosa será como terminó medio, más grueso que el pesado, que asimismo rebosa, y en consecuencia lo mismo sucederá con el género que sale por la boquilla del fondo Por consiguiente, con respecto a cualquier mineral dado en una alimentación de mezcla de minerales, la columna de clasificación separa a los, gruesos de los finos; con respecto a la mezcla, los productos obtenidos son mezclas de ligeros más gruesos y de pesados más finos. Estas, mezclas se conocen con el nombre de géneros clasificados, ya que normalmente se envían a apararos concentradores para la separación de las especies minerales.
Generalmente los clasificadores, hidráulicos están provistos de varias columnas de clasificación dispuestas en serie, de tal modo que cada una se alimenta con el rebose de la que la precede. Si el medió de transporte, de una a otra columna es una artesa o cajón indinado; la máquina se conoce con el nombre de canal clasificador (fi. 22 A) si el canal se modifica colocando paredes inclinadas encima y cerrando el extremo inferior para formar un taqúe en V, se convierte en un
tanque clasificador (fig. 22-B). En lo que respecta al funcionamiento de las columnas de clasificación, no se registra ninguna diferencia; pero, en cambio, el método de transporte utilizado influye tanto en la calidad de la alimentación que se envía a las columnas como en el procedimiento de alimentarlas, y estas diferencias influyen sobre el producto obtenido en aquéllas. El depósito del tanque clasificador es un cajón deslamador en V, que para que ser eficiente debe arrastrar las lamas y los finos en suspensión hasta el extremo final antes de que caígan al fondo y pasen a las columnas de clasificación, las arenas más gruesas, que se sedimentan casi inmediatamente después de entrar, pasan de una columna a otra, rodando por el fondo bastante inclinado del depósito sin que la corriente longitudinal que discurre por éste apenas influya sobre ellas. Por consiguiente, su velocidad horizontal de paso por cada criumna es muy pequeña, y, de resultas de ello, tienen tiempo sobrante para sedimentarse en ésta, si la velocidad de sedimentación es superior a la de ascenso del agua en ella. Por otra parte, con el transporte en un canal, aunque existe una sedimentación diferencial y las partículas más pesadas ruedan por el fondo más despacio que el agua y las más finas se encuentran en suspensión en ésta, en la práctica toda la corriente se obliga a ir hacia abajo inmediatamente antes de llegar a la parte superior de cada columna por una pantalla sumergida a (fig. 23). Es más, la velocidad horizontal que se registra en el cuerpo en forma de V es elevada, lo que determina que algunas partículas que debían sedimentarse lo saimn. Por consiguiente, tanto los productos de la boquilla de descarga camo del rebose tienden a ser de un intervalo más amplio para minerales incluidos en cada grupo de gravedad que los obtenidos en ei aparato de depósito.
En efecto, el producto de cualquier columna de clasificación es siempre de un intervalo más amplio en el caso de un mineral dado, que al que se deduce de la aplicación de la curva experimental de esferas, en las condiciones de velocidad. teórica que imperan en el clasificador. Los finos resultan mal clasificados a causa de la turbulencia de amplitude grande, producida en la columna, como es el, caso de los de: la figura 21, por el agua de alimentación: En un canal de varias columnas en el que una corriente, rápida, pasa por encima de éstas, siempre se forman remolinos que descienden en la columna por el lado en que baja la corriente. Por esta causa penetran en las columnas arenas finas que de otro modo no podrían entrar en éstas, y si los remolinos en el mismo sentido persisten hasta el fondo, una parte de los finos sale, por la boquilla de descarga.
Se han intentado muchos procedimientos para eliminar los remolinos perjudiciales producidos por el agua hidráulica, que suelen ser de dos tipos. La multiplicación de los orificios de admisión en la columna reduce la velocidad en cada uno de éstos y, por tanto, la intensidad de los remolinos. Si los ejes de las corrientes de entrada están dirigidos al azar, los remolinos resultantes tienden a neutralizarse y a ser más pequeños. Introduciendo el agua con una componente tangencial grande de dirección se controla el movimiento en espiral. Esto tiende a producir una espiral de agua cuyo eje coincida con el de la columna. La figura 24 A constituye una forma sencilla de un aparato de este tipo, y la 24 B es un dispositivo de varios orificios de entrada radiales y tangenciales alternados, con lo que se combinan los dos métodos. El transporte en los modelos de tanque reduce los remolinos en la parte superior.
PREGUNTAS DE REPASO
1. Defínase: placer; clasificación; separación por gravedad; concentración por gravedad; sedimentación comercial por caida libre; relación de isodromía; balsa de sedimentación; principio del área; desamado; caja, piramidal; cañar angular; tanque de arenas; ciclón; hidroclasificator; columna. de clasificación; género clasificado; canal clasificador; tanque clasificador; producto de la boquilla, de descarga; tubo Pitot; coeficiente centrifugo; vórtice forzado; vórtice libre; fuerza centrífuga; fuerza centrífuga; lamas.
2. Cuál es la diferencia característica entre la sedimentación libre y la sedimentación con obstáculos?
3. Establézcase la diferencia entre la verdaden sedimentación por caída libre y la sedimentación por caída libre comercial
4. Qué es lo que determina si una partícula permanecerá o no en una balsa de sedimentación?
5. Enumérense las relaciones fundamentales de dos métodos para desarrollar el enunciado matemático del principio del área.
6. Dar las dimensiones esenciales de una basa de sedimentacion empleada para clarificar el agua de los residuos de una facuria que trata 500 toneladas demenas, silíceas por día, obteniendo una relación de concentración de 10:1 y cuando los residuos contienen un 20 por ciento de sólidos en peso. El líquido de rebose no debe contener partículas mayores de 10 u.
7. Dígase en líneas generales el ámbito del principio del área.
8. Establézcase la diferencia que existe entre deslamado y clarificación.
9. Enumérense los elementos esenciales de un anque de deslamado indicándo la función de cada uno.
10. Cuál sería el efecto producido sobre la cualidad del rebose de un tanque en V de 6 m de largo y 1,8 de profundidad, si los puntos de alimentación y rebose se encontrasen en lados opuestos en lugar de en extremos opuestos?
11. Si el residuo de la pregunta de repaso numero 6 contuviese arena de un tamaño mayor de 200 mallas que se desea devoyer a la mina para operaciones de relleno, ¿cuáles deberían ser las dimensiones esenciales de un tanque en V para recuperar esta arena? ¿Cuáles las de un cono Allen?
12. En términos generales cuáles son los procedimientos que se emplean para lograr descargar la arena gruesa de los depósitos de deslamado?
13. Expliqúese el funcionamiento de un cono Caldecott.
14. Descríbase el funcionamiento del cono Allen ¿Cuál es el objeto del muelleque se encuentra unido al lado izquierdo del deposíto de la figura 2?
15. Descríbase el funcionamiento de un deposito de arena regulado por un sistema de báscula.
16. Esbócense los movimientos componentes tel flúido que se combinan para, producir la corriente resultante en un ciclón y descríbase el origen de cada uno de dichos componentes.
17. Qué métodos se han empleado para determinar la dirceción y la magnitud de las diversas corrientes de flúido en el ciclon?
18. En la aplicación corriente de la ecuación de Bernoulli al flujo de una corriente de flúido que se supone desprovisto de furamiento, sin adición de energía si enunciado simbólico es el siguiente:
Consúltese cualquier libro de flujo flúido para la definición de los símbolos.) Empleando esta ecuación, expliqúese el aumento de velocidad de gas en un ciclón con respecto a la que prevalece en la tubería de entrada. ¿Cuáles son las dimensiones de la constante en esta ecuación?
19. Defínanse pe su expresiones; fuerza centrífuga; aceleración centrífuga; coeficiente centrífugo. ¿Cuáles son las dimensiones de la cantidad designada en ultimo lugar?
20. Enumérense los supuestos fundamentales en el desarrollo de las ecuaciones (17) y (18).
21. Determínese e interprétese la relación X/x’ de las ecuaciones (17) y (18), tai cómo se; aplican a, un ciclón dado.
22. Determínese el diámetro mínimo aproximado del polvo de cuarzo que se sedimenta en un ciclón de un radío medio de 21,25 cm y de una altura de 5,25 m, que tiene ua orificio de salida del aire de 30 cm de diámetro cuando se alimenta con 28 m3 por minuto de aire, con polvo a 21°C y a una velocidad de 750 m/min. La caída de presión a través del ciclón es de 10 cm de columna de agua, de la cual el 90 por ciento puede atribuirse a la conversión de carga hidrostática a carga dinámica. Tómese n = 1,86. 10-4 poises, p = 1,185 kg/m3 y x = 0.4
23. Las presiones totales obtenidas con tubos Pitot en intervalos iguales a lo largo de un diámetro en la sección media de un ciclón de aíre de alta velocidad fueron las siguientes, en pulsadas de mercurio;
1,8; 1,4; 1,2; 1,0; 0,5; 0,1 < 0,05; 0,2; 0,4; 0,9;. 1,3; 1;5; 1,8.
La presión estática estimada era de 0,5 pulgadas de columna de agua. Dibújese un perfil de velocidades en el diámetro. Tómese R= 53,3 pies3/libra por pulgada cuadrada, por R, por mol en libras y una temperatura de 70°F.
24. Cuál es el tipo de separación que realiza un hidroclasificador?
25. Si se aumenta la corriente ascendente en una boquilla de descarga de un hídroclasificador, ¿qué efecto ejerce este cambio sobre el tamaño medio del producto de la boquilla de descarga? ¿Sobre el de rebose?
26. Expliqúese, el efecto ejercido por el método empleado para transportar la carga de alimentación a las boquillas de descarga sucesivas sobre el funcionamiento del clasificador.
27. Por qué el género de la boquilla de descarga de una columna de clasificación industrial es siempre de un intervalo más amplio que el que cabe esperar de un género sin clasificar, cuando se clasifica a un tamaño limite dado? Qué se hace para corregir esta condición?
28. Esbócense las corrientes de gas en un ciclón y expliqúese el efecto que ejercen en la separación según los tamaños de las partículas sólidas,
29. Calcúlense los coeficientes centrífugos en los distintos puntos de presión de la pregunta de repaso 23, partiendo del supuesto de que los puntos exteriores están a 1,25 cm de las paredes y a una distancia de 5 cm entre sí.
30. Consecuencia de la ecuación (1) es que el tamano crítico para una balsa dada (que, de acuerdo con la figura 3, capitulo 5, es consecuencia de la velocidad crítica) no está influenciado por la profundidad. Pero, por otra parte, de la figura 1 parece deducirse que cuando la profundidad se cambia a h1, el tamaño crítico disminuiría y que aumentaría para h = h2. Expliqúese la discrepancia aparente.
31. Represéntese un género sin clasificar por, digamos, una serie de 12 circulos o cuadrados ordenados de arriba a abajo por orden de tamaños, desde el menor que pueda dibujarse con claridad hasta uno máximo, que está determinado por el hecho de que cada figura que sigue a la primera debe parecer a la vista mayor que la que le precede. Supongase que la cifra mas pequena representa una particula de un tamano inferior a 200 mallas, que la siguiente tiene uno de 200 a 150 mallas y asi sucesivamente, de confirmidad con la serie de la √2 de cribas de ensayo. Empleando para cada caso el numero indispensable de estas representaciones unas a lado de otras desplazandolas para llevar a los mismos niveles los granos teoricamente isodromos indiquense los productos obtenidos en un clasificador de tres boquilias de descarga que trata una alimentacion de cuarzo y de galena; de blenda y de calcite; de galena, de blenda y de cuarzo. De esa disposicion deduzcase la relación de isodromla de cadí uno de estos géneros. Compruébense los resultados obtenidos con las razones de isodromla obtenidas por cálculo.
32. Partiendo del supuesto de que la composición de la pulpa en la columna de clasificación de un clasificador de caída libre en el que la partícula más pequeña que cae de cuarzo de 28 mallás tiene un 25 por 100 de material sólido cual debe ser el diámetro de la columna para que se sedimenten 10 toneladas de este material cada veinticuatro horas? (Pártase del supuesto que el peso específico medo del sóildo que se sedimenta es de 2,7.)
33. Escríbanse, las ecuaciones, para las cantidades- vv y vH de la figura 1.
34. Cuáles deben ser la longitud, la anchura y la profundidad de una caja piramidal de paredes a 60° para deslamar; en un tamaño de separación de 200 mallas, un género natural de intervalo amplio de un tamaño máximo de 10 mallas en una pulpa que contiene un 20 por ciento: de sólidos y que se trata en dicha caja al ritmo de 100 toneladas de sólido cada, veinticuatro horas? Pártase de supuesto de que se trabaja con una ganga de curazo con calcopirita y que el fictor de orientación de la forma es de 0,75.
35. Aguas abajo de una instalación de preparación de minerales que 100 toneladas/día, con una relación de concentración de 6.1 existe un vita con una pendiente de 0,017 por ciento para los residuos (65 mallas). La media de las pendientes laterales es de 1:10. El peso del sólido sedimentado es de 961 kgm3. Los ensayos ponen de manifiesto que la cantidad permisible de sólidos en el rebose se supera si el tamaño de partícula máximo en dicho rebose es superior a Cuál debe ser la altura de una presa vertedero para asegurar la sedimentacion de este tamaño? ¿Cuánto tiempo podría prestar servicio esta presa? ¿Como se construiría? Pártase del supuesto de que las colas contienen un 25 por ciento de materiales sólidos.
36. Una partícula de cuarzo de 65 mallas penetra en una caja piramidal por un canal que es prácticamente horizontal a la entrada. La velocidad de la corriente es de 90 m por minuto, y su sección transversal es del orden de 1/20 de la de la caja. Trácese la trayectoria de la partícula si la profundidad de la caja es de 1,5 m.
37. Supongamos que la tubería de la figura 13 A tiene un diámetro interior de 10 cm y que el radio CA es dé 20 cm y el ángulo ACB de 120°. Supóngate que la velocidad media del gas a lo largó del eje de la tubería es de 150 m/seg. Calcúlese la velocidad transversal del gas a o largo de la pared indicada por a línea AB.
38. Supóngase que el volumen de aire libre alimentado a un sistema, cerraco del que forma parte el de la figura 13 A, es de 5,5 m3, y que la descarga en D es del mismo orden mientras que la velocidad axil media es de 150 m/seg. Como término medio, ¿cuántos circuitos axiles efectúa cada molécula de gas? ¿Cuál es el origen de los circuitos múltiples?
39. Supóngase que dos tubos rectos de 30 cm de largo empalman con dos curvas del tipo de la de la figura 13 A (si se exceptúa que la otra no tiene orificios de salida de gases), y que la velocidad de alimentación de aire es la misma que en la pregunta de repaso 38. Calcúlese la velocidad radial media de la corriente de aire en el supuesto de que el aire de entrada se distribuye uniformemente al rededor de toda la periferia exterior. (Desprecíense las corrientes secundarias.) Comla velocidad axil postulada en la pregunta de repaso 38 y esta velocidad radial media, ¿cuántas vueltas tendrá la trayectoria espiral del aire entre las periferias exterior e interior?
40. Supóngase una esfera de cuarzo de 10,u que en un instante dado se mueve en la dirección del eje, con la corriente del aire en el centro de la tubería en la línea AC de la figura 13 A, y que las condiciones son las mismas que en, la pregunta de. repaso 38- ¿Cuál será la fuerza centrífuga que actúa, sobre la partícula? ¿Cuál será la fuerza radial de arrastre del fluido? Por regla general, la partícula se descargará en D. Expliqúese el porqué.
41. Las particulas solidas que se desplazan hacia la periferia exterior de una curvatura en el aparato de la pregunta de repaso 39 van arrastradas por la corriente de gas. Imaginémonos que se arrastra así una partícula de cuarzo que tenga la masa de una esfera de este mismo material, de 0,8 mm de diámetro, y que la componente de la velocidad axil de la corriente de gas adyacente, es de 180 m/seg. ¿Cuál es la-velocidad máxima, a la que la partícula de cuarzo se desplaza, deslizándose?
42. Con as velocidades transversal y axil del gas en la pared de la pregunta de repaso 37 supongamos que una partícula de cuarzo de 0,8 mm se encuentra en un instante en reposo contra la pared en la posición correspondiente a las 1,30 horas en el plano transversal que tiene la línea CA suponiendo que la posición de las 12 horas corresponde a A. Si la partícula tiene libertad para moverse; ¿cuál será la dirección de su movimiento inicial?
43. Qué es lo que determina el ángulo ACB de la figura 13 A?.
44. Establézcase la distinción que existe entre un vórtice libre y otro forzado. Cuál es el tipo que existe en un ciclón?
45. Las lecturas de un tubo Pítot y de un píezómetro de pared en el plano CA de la figura 13 A, en las estaciones indicadas en la figura 25 con 10 m3 de aire fluyendo a 21 C, fueron las siguientes:
Las velocidades de salida en D, figura 13 A, indican que la presión estática en la curva es de 0,8 pulgadas de mercurio. Llévense a un gráfico los perfiles y contornos de velocidad en los supuestos opuestos, como en las presiones estáticas, y compárense con los de la figura 11. Expliqúese cuál de éstas tiene mayor probabilidad de responder a la verdad.
46. ¿Cuál debe ser la longitud, del valle de la pregunta de repaso 35 para recoger la cantidad; de residuo eliminado a la velocidad indicada durante un período de diez años?